Nastava matematike učenicima treba omogućiti primjenu matematike i matematičko sporazumijevanje u različitim životnim situacijama, gdje će aktivnim i otvorenim pristupom svladavati nove matematičke koncepte te rješavati različite probleme.
Kao nastavni predmet matematika treba osigurati i čvrstu osnovu za učenje nastavnih predmeta u svim drugim odgojno–obrazovnim područjima: tehničko–tehnologijskom, društveno–humanističkom, prirodoslovnom, jezično–komunikacijskom, umjetničkom, pa i u tjelesno–zdravstvenom području i u praktičnom radu i dizajniranju. Ona je, takođe, temelj daljnjega obrazovanja i cjeloživotnoga učenja.
U skladu s tim temeljnim postavkama matematičko obrazovanje ima sljedeće opće ciljeve.
Ciljevi matematičkoga područja:
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− razvoj pozitivnog stava prema matematici, trajno kreativno zanimanje za nju i postizanje uspjeha u matematičkim aktivnostima
− razvoj samopouzdanja u vlastite matematičke sposobnosti, svijesti o njihovim granicama i razvoj odgovornosti za vlastiti uspjeh i napredak u učenju matematike
− razumijevanje važnosti doprinosa matematike razvoju različitih civilizacija, kultura i suvremenog demokratskog društva
− razumijevanje vrijednosti matematike kao univerzalnog jezika znanosti, tehnologije i umjetnosti te kao alata za modeliranje različitih procesa i rješavanje raznovrsnih problema
− prihvaćanje matematike kao korisnog alata u raznim situacijama u privatnom, profesionalnom i društvenom životu
− usvajanje znanja i vještina koje omogućavaju uspješnu primjenu matematike u svakodnevnom životu, svijetu rada i društvu s obiljem informacija i orijentiranom tehnologiji
− razvoj sposobnosti logičkog mišljenja, zaključivanja i generaliziranja te matematičke argumentacije
49
− razvoj vještina i sposobnosti formuliranja problema, njihovog rješavanja raznolikim pristupima te interpretiranja, uspoređivanja i vrjednovanja rješenja
−
razvoj sposobnosti matematičkog modeliranja i kritičkog propitivanja pretpostavki modela
−
razvoj sposobnosti timskog rada
−
razvoj vještine racionalnog i efikasnog korištenja tehnologije
−
stjecanje čvrstih temelja za cjeloživotno učenje matematike te nastavak obrazovanja
−
razvoj matematičkog talenta
O
ve opće ciljeve klasificiramo kao matematičke procese i matematičke koncepte.
A
) Matematički procesi
P
rikazivanje i komunikacija
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
organiziranje i prikazivanje matematičkih ideja riječima, slikama, maketama, crtežima, dijagramima, grafovima, tabelama, brojevima, simbolima i misaono te povezivanje tih prikaza
−
povezivanje vlastitog jezika i ideja s formalnim matematičkim jezikom i simbolima te prevođenje iz jednog jezika u drugi
−
komuniciranje matematičkih ideja i rezultata drugima u usmenom, pisanom i vizualnom obliku te upotrebom matematičkog jezika
− odabir prikladnog prikaza za organizaciju, prezentaciju i komunikaciju matematičkih ideja, rješavanje problema i modeliranje situacija
− objašnjavanje, raspravljanje i predstavljanje argumenata jasnim, smislenim i sažetim rečenicama
− timski rad te razmjenu i sučeljavanje mišljenja i ideja.
Povezivanje
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
povezivanje matematičkih ideja, koncepata i tehnika
−
razumijevanje veza i međusobnog odnosa matematičkih ideja te oblikovanje koherentne matematičke cjeline nadovezivanjem ideja jedne na drugu
−
učenje matematike u relevantnim kontekstima, tj. povezivanje matematičkih ideja s vlastitim iskustvom, drugim disciplinama te svakodnevnim, profesionalnim i društvenim životom.
L
ogičko mišljenje i zaključivanje
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
prepoznavanje logičkog zaključivanja i matematičkog dokaza kao ključnih matematičkih aspekata
50
− postavljanje za matematiku karakterističnih pitanja, te stvaranje i istraživanje na njima zasnovanih matematičkih pretpostavki
− razvijanje kulture matematičke argumentacije, tj. razvoj i vrjednovanje matematičkih argumenata i dokaza
−
odabir i upotrebu različitih oblika zaključivanja i metoda dokazivanja.
R
ješavanje problema i modeliranje
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− rad na zadanim i vlastitim matematičkim problemima
− modeliranje situacija i procesa iz drugih disciplina i svakodnevnog, profesionalnog i društvenog života
−
razumijevanje i analizu problema postavljanjem pitanja poput „Što tražimo?“, „Koji su podaci poznati?“, „Koji su uvjeti?“ ili sličnih
−
planiranje procesa rješavanja problema, tj. odabir i prilagodbu standardnih ili kreiranje vlastitih heuristika, strategija, modela i metoda rješavanja problema te odabir prikladnih alata i pomagala
−
rad prema postavljenom planu, tj. rješavanje problema odabranim heuristikama, strategijama, modelima, metodama, alatima i pomagalima
−
praćenje i vrednovanje procesa rješavanja problema, tj. provjeru izvedenih koraka i smislenosti dobivenog rješenja, kao i kritičko propitivanje efikasnosti procesa i mogućnosti njegove primjene u rješavanju drugih problema
− postizanje uspjeha u modeliranju situacija i rješavanju matematičkih problema
− izgradnju novog matematičkog znanja modeliranjem situacija i rješavanjem problema.
P
roceduralno i algoritamsko mišljenje
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
razvoj vještina praćenja danih uputa ili procedura
−
razvoj sposobnosti i vještina odabira prikladnih matematičkih pravila, procedura i algoritama te njihove primjene
−
prilagodbu usvojenih i dizajniranje vlastitih procedura i algoritama
−
analizu i kritičko propitivanje ograničenja i efikasnosti primjene procedura i algoritma.
P
rimjena tehnologije
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− razvoj vještina upotrebe geometrijskog pribora
− razvoj prostornog zora upotrebom gotovih i kreiranjem vlastitih geometrijskih modela i drugih maketa
−
upotrebu mjernih instrumenata
−
upotrebu kalkulatora i računala za:
51
▫
računanje i procjenjivanje
▫
prikupljanje, organizaciju i prikazivanje podataka i informacija
▫ istraživanje i analizu matematičkih ideja, eksperimentiranje s njima i provjeru hipoteza
▫ rješavanje problema i modeliranje
▫
rasterećivanje od računanja ili grafičkog prikazivanja u situacijama kada su u središtu interesa matematičke ideje
▫
pristup matematičkim konceptima i iskustvima koja se ne mogu doseći bez tehnologije.
B
) Matematički koncepti
B
rojevi
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
razvoj razumijevanja brojeva i načina njihovog prikaza te razumijevanja odnosa među brojevima i brojevnim sustavima
−
razvoj razumijevanja računskih operacija i njihovog međusobnog odnosa
−
razvoj preciznosti, efikasnosti, fleksibilnosti i sigurnosti u mentalnom i pisanom računanju te računanju uz pomoć kalkulatora
−
razvoj vještina i sposobnosti smislenog procjenjivanja i aproksimiranja, odlučivanja u kojim je situacijama procjenu ili aproksimaciju prikladno upotrijebiti, te vrjednovanja smislenosti rezultata mjerenja.
A
lgebra
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− prepoznavanje i razumijevanje zakonitosti, odnosa i funkcija u matematici i realnom svijetu te generaliziranje na temelju njih
− prikazivanje i analizu matematičkih situacija i struktura upotrebom algebarskih simbola i notacije, te grafova i dijagrama
−
razvoj spretnosti u upotrebi algebarskih izraza pri rješavanju praktičnih problema
−
upotrebu matematičkih modela za prikazivanje i razumijevanje kvantitativnih odnosa
−
analizu promjene u različitim kontekstima.
O
blik i prostor
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− analizu obilježja i svojstava dvodimenzionalnih i trodimenzionalnih geometrijskih oblika i razvoj matematičkih argumenata o geometrijskim odnosima
−
određivanje položaja i opis prostornih odnosa upotrebom koordinatne geometrije i ostalih sustava za prikazivanje
−
primjenu transformacija i upotrebu simetrije pri analizi matematičkih situacija
52
−
razvoj prostornog zora te sposobnosti prepoznavanja i upotrebe geometrijskih svojstava i simetrija u objektima iz realnog svijeta i svakodnevnog života
−
razvoj sposonosti upotrebe vizualizacije, prostornog zora i geometrijskih modela pri rješavanju problema.
M
jerenje
Matematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
− razvoj sposobnosti prepoznavanja i razumijevanja mjerljivih obilježja objekata, mjernih jedinica, mjernih sustava i procesa mjerenja te upotrebu i interpretaciju tih jedinica, sustava i procesa
−
razvoj spretnosti i sigurnosti pri upotrebi mjernih instrumenata i uređaja
−
razvoj vještina primjene primjerenih tehnika, alata i formula za opisivanje mjerenja.
P
odaci
M
atematičko obrazovanje učenicima treba omogućiti:
−
postavljanje pitanja koja se mogu istražiti prikupljanjem podataka, te prikupljanje, organizaciju i prikazivanje podataka relevantnih za odgovor na ta pitanja
− razvoj vještina interpretacije podataka prikazanih dijagramima, tablicama ili grafovima različitih vrsta
− razvoj sposobnosti odabira i upotrebe prikladnih statističkih metoda za analizu podataka,
−
razvoj i vrjednovanje zaključaka i predviđanja zasnovanih na podacima
−
razumijevanje i primjena temeljnih vjerojatnosnih koncepata.
Učenička postignuća na kraju prvoga i drugoga odgojno-obrazovnog ciklusa
Do kraja šeste godine školovanja učenici trebaju usvojiti osnovna matematička znanja potrebna za opisivanje i rješavanje konkretnih problema iz njihovog neposrednog okruženja.
U
čenici će:
−
imati osnovno razumijevanje brojeva, i to prirodnih brojeva i pozitivnih brojeva zapisanih u obliku decimalnog broja i razlomka
−
razumjeti i znati primijeniti operacije zbrajanja, oduzimanja, množenja i dijeljenja s prirodnim i pozitivnim racionalnim brojevima
−
znati računati napamet, metodama pisanog računa i uz pomoć džepnog računala
−
imati osnovno razumijevanje postotka, omjera i proporcionalnosti
− imati osnovno razumijevanje ravnine i prostora te znati prepoznati i opisati neka od važnih svojstava geometrijskih likova i tijela
− znati uspoređivati, procjenjivati i mjeriti duljine, površine, volumene, kutove, količine i vrijeme
53
− znati se služiti crtežima i kartama
− znati čitati i interpretirati podatke zapisane u tablicama i dijagramima, te se služiti elementarnim koordinatama.
U
čenička postignuća na kraju trećega odgojno-obrazovnog ciklusa (na kraju osmoga razreda)
D
o kraja osme godine školovanja učenici trebaju usvojiti osnovna matematička znanja potrebna za opisivanje i rješavanje konkretnih problema iz njihovog neposrednog okruženja te steći znanja nužna za daljnje obrazovanje.
U
čenici će:
−
imati razvijeno razumijevanje brojeva i to cijelih i racionalnih brojeva zapisanih u obliku razlomka i decimalnog broja
−
imati dobro razvijene vještine i sposobnosti procjenjivanja i računanja s prirodnim i cijelim brojevima, razlomcima i decimalnim brojevima, i to napamet, uz pomoć metoda pisanog računa i pomoću džepnog računala
−
imati razvijeno razumijevanje postotka i proporcionalnosti te dobro vladati njihovom primjenom
− znati upotrebljavati metode, mjerne sustave i instrumente za usporedbu, procjenu i određivanje duljina, površina, volumena, kutova, količina i vremenskih intervala
− znati reproducirati, opisati i primjenjivati važna svojstva nekih standardnih geometrijskih objekata
− znati interpretirati i upotrebljavati crteže i karte
− znati interpretirati, analizirati i vrjednovati podatke prikazane tablicama i dijagramima
− znati upotrijebiti koncept vjerojatnosti u jednostavnim situacijama
−
znati interpretirati i upotrebljavati jednostavne formule, rješavati jednostavne linearne jednadžbe i njihove sustave
−
imati osnovno razumijevanje koordinatnog sustava
−
znati interpretirati i upotrijebiti grafove linearnih funkcija koje opisuju stvarne veze i događaje
−
znati svrhovito, racionalno i efikasno primjenjivati tehnologiju
U
4. odnosno 5. ciklusu školovanja (tj. do kraja 10. odnosno 12. godine školovanja) matematičko obrazovanje u različitim strukovnim školama i gimnazijama provodi se na različitim razinama i u različitom obimu. Broj tih razina u strukovnim školama nije jasno definiran, a u gimnazijama imamo barem dvije, a možda i tri razine. Dok se te razine ne definiraju, nije moguće odrediti specifične minimalne ishode matematičkog obrazovanja do 10. odnosno 12. godine školovanja nego samo sljedeće, vrlo općenite.
54
U
čenička postignuća na kraju gimnazije
D
o kraja 12. godine školovanja učenici trebaju razviti konceptualno razumijevanje, višestruke reprezentacije i veze, modeliranje, matematičko rješavanje problema, naučiti racionalno i efikasno koristiti tehnologiju (računalo, džepno računalo, grafičko računalo i dr.) te steći znanja nužna za daljnje obrazovanje.
U
čenici će:
− povezivati matematičke ideje s drugim matematičkim konceptima, svakodnevnim iskustvom i drugim disciplinama te modelirati procese i situacije koji iz njih proizlaze
− znati samostalno odabrati i upotrijebiti tehnologiju kao alat za učenje i rješavanje problema
− razviti vještinu vizualizacije kao pomoći pri obradi informacija, uspostavljanju poveznica te rješavanju problema
− znati svojim riječima, matematičkim jezikom i dijagramima objašnjavati i argumentirati matematičke ideje i rezultate
− spretno odabirati i primjenjivati usvojena matematička pravila i standardne matematičke algoritme
− znati osmisliti i slijediti niz instrukcija (proceduru, odnosno algoritam) kako bi izveli neku matematičku aktivnost
− znati efikasno planirati, provesti i na organiziran način zapisati rezultate matematičkih istraživanja i o njima govoriti
− generalizirati matematičke ideje i pretpostavke
−
prepoznati analogije i znati ih primijeniti
−
kritički pratiti lanac zaključivanja
−
znati dokazati ili opovrgavati matematičke pretpostavke
−
imati razvijeno razumijevanje realnih i kompleksnih brojeva te znati izvoditi računske operacije u skupovima tih brojeva
−
znati definicije i osnovna svojstva elementarnih funkcija, uspješno ih prikazivati na različite načine
−
znati oblikovati i istraživati pojave iz stvarnog svijeta pomoću kvadratnih eksponencijalnih, logaritamskih i trigonometrijskih funkcija
−
imati dobro razvijene vještine operiranja s algebarskim izrazima i matricama te rješavanja jednadžbi i nejednadžbi
−
znati klasificirati figure u smislu sukladnosti i sličnosti te primjenjivati ove veze
−
zaključiti o osobinama i odnosima između figura iz danih pretpostavki
55
−
znati prikazivati problemske situacije geometrijskim modelima i primjenjivati njihove osobine
−
znati prelaziti sa sintetičkog na koordinatni prikaz i obrnuto
−
znati zaključivati o svojstvima figura uporabom transformacija i koordinata
−
analizirati osobine euklidskih transformacija i povezivati translacije s vektorima
−
znati oblikovati i provesti statistički pokus te protumačiti njegove rezultate
−
znati interpretirati podatke prikazane tablicama, grafovima i dijagramima
−
imati razvijeno razumijevanje statističke i teorijske vjerojatnosti i vještinu rješavanja odgovarajućih problema
−
znati primijeniti i prilagoditi tipične matematičke modele u modeliranju situacija i procesa iz svakodnevnoga života i drugih disciplina te kritički pristupiti pretpostavkama i ograničenjima pojedinog modela
−
znati kreirati i primijeniti vlastiti model za modeliranje jednostavnih problemskih situacija.
www.mzos.hr
irida
edin.kecanovic
bglavac
