§12

<font size=5>To, da su vrijeme i prostor nešto subjektivno, odnosno to što je Kant izrazio njihovu subjektivnost, moglo je suvremenoj matematici i fizici dati napredovanje te se u teoretskom radu Gaussa, Lobocevskog, Riemana, MInkowskog i drugih zbilo u odnosu na problem prostora i vremena nešto radikalno kao i kod Kanta.

U cjelokupnoj historiji matematike moguće je pronaći nekoliko bitnih mjesta koji su bili značajni za njen daljnji razvoj, a jedno od tih mjesta je i razvoj i otkriće različitih oblika neeuklidske geometrije. Gauss koji je imao sve fundamentalne njene koncepte čuvao je svoju tajnu jer se bojao “hajke budala”, ali se njegova Pangeometrie ipak kasnije, kao projektivna geometrija, pokazala istinskim univerzalnim jezikom prema kojem je obična metrička geometrija jednostavno kazivanje.

To Gaussovo matematičko pitanje i njen puni značaj s obzirom na opću logiku bio je priznati tek nakon Riemannove precizne i dosljedne formulacije “istinskih principa dimenzije prostora” kao “hipotetičkih istina” i nakon fundamentalnog Einsteinovog rada kojima se snaga neeuklidskih geometrija konkretno ocitovala. Apriorna konstruktivnost formalnoga uma nigdje nije toliko očita, koliko upravo u suvremenoj geometriji.

Ta je znanost u izravnom smislu slijedila racionalistično čvrsto uvjerenje, da je upravo matematika paragon apriorne spoznaje pa i Kantovo upućivanje, da je matematička znanost svijetli primjer napretka kojeg spoznaja može učinti neovisno od iskustva. To što je Kant iskazao subjektivnost prostora, vodilo je konstruiranju novih neeuklidskih geometrija i uopće novoj geometrijskoj spoznaji koja doduše počinje iskustvom, ali iz iskustva ne nastaje. Prije je ovdje riječ o jednom bitnom logičnom mišljenju i pojmovima koji se izvode iz intuicije uz obvezu utvrdivanja njihova strogo logičnog karaktera i značenja.

U tom smislu se onda danas govori da prostor ima transcedentalni karakter i tu je sadržana razlika spram starijeg poimanja. Konstrukcija prostora, kako je ona data u euklidskom sistemu, nema danas onu nekadašnju snagu, jer tu nije riječ o čistim formama intuicije, tu nije riječ o čisto konstruktivnom mišljenju kao što pokazuje povijesno postojanje neeuklidskih geometrija koje imaju svoje konstruktivno, formalno porijeklo.

Doduše, njeni novi geometrijski aksiomi nisu nužno posljedice apriornih formi mišljenja, već se danas smatraju kao oni koji izražavaju fundamentalna iskustva kakve općenite naravi na način, da se njihov iskustven karakter može posve zanemariti. Time se, zapravo, kaže da geometrijsko mišljenje bitno biva određeno iskustvom, ali se na iskustvu ne temelji kao što ovdje uostalom iskustvo više nije sredstvo dokazivanja geometrijskih istina.

Kaže se onda, da geometrijske aksiome valja shvatiti upravo jednim hipotezama, pustolovinama matematičkog mišljenja koje je bitno autonomno. Autonomna njegova priroda očituje se pak upravo u uspostavljanju pluraliteta potpuno neovisnih sistema aksioma koji podrazumijevaju različito konstruirane univerzume. Ti pak aksiomi ne uspostavljau ništa činjenično, već su oni logična forma mogućih znanosti.

Da egzistiraju različiti sistemi geometrijskih aksioma, prepostavlja u izvjesnom smislu i različlito konstruirane prostore i različite svjetove. Tako se čini, da baš egzistencija različitih geometrija i različitih stupnjeva njihove logične preciznosti jest nešto za znanost bitno. Tu je riječ o tome međutim, da ove različite geometrije nisu suprotstavljene, već su one poredane u nizu i to strogo determinirajućim principima. Zato je onda projektivna geometrija iznad metričke itd., čime se zapravo kazuje kako je tu riječ o takvim geometrijama koje u jednoj određenoj mjeri proširuju horizont euklidske geometrije kao bazične.

Tako onda problem prelaska iz euklidske geometrije u više geometrije ukazuje na činjenicu, da je svijet prostora moguće transformirati. Prostor nije više neko strogo jedinstvo u smislu euklidske geometrije, već heterogeni pluralitet koji prepostavlja kako je svaka geometrija podjednako istinita i jednako nužna.

http://www.digitalne-knjige.com/gavrilovic44.php