Dvanesto poglavlje

PROSTOR-VREME

Savremena fizika je na dramati an na in potvrdila jednu od osnovnih ideja istocnja kog misticizma - ideju da su svi pojmovi koje koristimo da bismo opisali priro­ du ograni eni, da oni ne predstavljaju svojstva stvarno­ sti, kao to obicno verujemo, vee da su proizvodi uma; delovi mape, a ne teritorije. Kad god pro irimo granice svog iskustva, ogranicenja naseg racionalnog uma po­ staju ocigledna i primorani smo da izmenimo iii cak i napustimo neke od na ih pojmova.

U na oj mapi stvarnosti znacajnu ulogu igraju poj­ movi prostora i vremena. Njihova je uloga da unesu red u stvari i dogadaje koji nas okruzuju i zbog toga su od prvorazrednog zna ja ne samo u na em svakodnevnom zivotu, vee i u na im pokusajima da kroz nauku ifilozo­ fiju razumemo prirodu. Ne postoji takav zakon fizike koji u svojoj formulaciji ne bi zahtevao pojmove prosto­ ra i vremena. Stoga je duboka promena tih osnovnih pojmova, do koje je dovela teorija relativiteta, predstav­ Jjala jednu od najvecih revolucija u istoriji nauke.

Klasicna fizika zasnivala se kako na shvatanju pro­ stora kao apsolutnog, trodimenzionalnog, nezavisnog od materijalnih objekata koji se u njemu nalaze, prostora koji se povinuje zakonima Euklidove geometrije, tako i na  shvatanju  vremena  kao jedne  odvojene  dimenzije koja je takode apsloutna i koja ravnomerno protice, ne­ zavisno od materijalnog sveta. Na Zapadu, ta su shvata­ nja prostora ivremena bila toliko duboko ukorenenjena u umovima filozofa i naucnika da su smatrana istinitim i neporecivim svojstvima prirode.

Verovanje da je geometrija svojstvena prirodi, a ne deo okvira koji koristimo da bismo prirodu opisali, svo­ je poreklo vuce iz gr ke misli. Demonstrativna geome­ trija predstavljala je sredi te grcke matematike iu izuze-

PARALELE          

tnoj meri je uticala na grcku filozofiju. Njen metod de­ duktivnog izvodenja teoreme iz aksioma koji se sami ne dovode u pitanje, postao je karakteristika grcke filozof­ ske misli; geometrija je prema tome bila u samom sre­ di tu svih intelektualnih aktivnosti isacinjavala je osno­ vu filozofskog obrazovanja. Kate se da je na ulazu u Platonovu akademiju u Atini posalo ..Ovde ne sme da ude onaj ko ne zna geometriju". Grci su verovali da nji­ hove matematicke teoreme izrazavaju vecne i precizne istine o stvarnom svetu i da geometrijski  oblici pred­ stavljaju manifestaciju apsolutne lepote. Smatralo se da je  geometrija  savr ena  kombinacija  logike  i  lepote  i zbog toga je postojalo verovanje da je njeno poreklo bo­ iansko. Odatle ona Platonova izreka ..Bog je geometar''.

Kako su geometriju smatrali bozijim otkrovenjem, Grcima je bilo oeigledno da bi nebesa morala ispoljavati savr ene geometrijske oblike. To je znacilo da nebeska tela moraju da se krecu kruznim putanjama. Tu su sliku uCinili u jo vecoj meri geometrijskom smatrajuci da su nebeska tela pricvr cena na jedan niz koncentricnih kri­ stalnih sfera koje se krecu kao celine, sa Zemljom u sre­ dini.

Grcka geometrija je kroz naredne vekove nastavila da vr i snaian uticaj na zapadnu filozofiju i nauku. Eu­ klidovi Elementi bili su u evropskim skolama standardni utbenik sve do poeetka ovog veka i Euklidova geometri­ ja je smatrana pravom prirodom prostora vi e od dve hi­ ljade godina. Trebalo je da dode jedan Ajnstajn da bi naterao naucnike i filozofe da shvate da geometrija nije svojstvena prirodi, vee da je urn nameee prirodi. Pore­ cima Henrija Margenoa (Hanry Margenau),

Centralna spoznaja teorije relativiteta je da geome­ trija predstavlja konstrukciju intelekta. Tek prihva­ tanje tog otkrica oslobada urn da se poigrava sa, od starina postovanim, pojmovima prostora  i vremena,

190

                Prostor -vreme

da pretrazi oblast mogucnosti koje se nude  za nji­ hovo definisanje i da odabere onu formulaciju koja se slare sa posmatranjem 1

Filozofija Istoka je, za razliku od grcke, oduvek smatrala da su prostor i vreme konstrukcije uma. Istoe­ njacki mistici su ih tretirali kao i ostale intelektualne koncepte: kao relativne, ogranicene i iluzorne. U je­ dnom budistickom tekstu, na primer, nailazimo na reci,

Buda je poducavao, o kaluderi, da ... po lost, budu­ cnost, fizicki prostor,... i pojedinacna bica nisu niSta do imena, oblici miSljenja, svakodnevne reci,

tek povr ne stvarnosti2.

Tako geometrija na Dalekom Istoku, nikada nije dostigla onaj status koji je imala u staroj Grckoj, iako to ne znaci da je Indijci i Kinezi nisu dovoljno poznavali. Oni su je obilato koristili pri gradnji oltara preciznih ge­ ometrijskih oblika, pri premeravanju zemljista i pravlje­ nju nebeskih mapa, ali nikada radi pronicanja u apstrak­ tne i vecne istine. Taj se filozofski stav takode  odraiava i u cinjenici da drevna istoenjacka nauka najce ce nije smatrala neophodnim da prirodu uglavi u prave linije i1i savr ene krugove. U vezi s tim su vrlo zanimljiva zapa­ zanja Dzozefa Nidama (Joseph Needham) o kineskoj as­ tronomiji:

Kinezi (astronomi) nisu osecali potrebu za (geome­ trijskim) oblicima obja njavanja - organizmi koji sacinjavaju  univerzalni  organizam  sledili  su  svoj

Iz knjige: P. A. SchUpp (prir. ), Albert Einstein: Philosopher-Scielltist (The Library of Living Philosophers, Evanston, Ilinois, 1949) str. 250.

2 Madhyamika Karika  Vrtti, citirano u T. R. V. Murti, The

Ce11tral PhilOsophy of Buddhism (Allen & Unwin, London, 1955),

str. 198.

191

PARALELE                           Prostor-vreme Tao svaki prema sopstvenoj prirodi; i njihovo se

kretanje moglo obuhvatiti jednom,  u suWni,  .ne­

predstavnom" algebrom. IGneze, prema tome, nije sputavala ona opsednutost evropskih astronoma krugom  kao  najsavr enijim  oblikom  ... Niti  su  is­

kusili tu srednjevekovnu tamnicu kristalnih sfera3

Prerna tome stari istocnjacki filozofi i naucnici su vee imali onaj stav koji je toliko bitan za teoriju relati­ viteta - da nasi geometrijski pojmovi ne  predstavljaju apsolutna i nepromenjljiva svojstva prirode, vee intelek­ tualne konstrukcije.  Po recima Asvago e,

Neka se jasno shvati da prostor nije ngta do jedan nacin rasclanjavanja i da ne poseduje  stvarnu egzi­ stenciju sam za sebe... Prostor fOStoji jedino u odnosu na nasu rasclanjujucu  svest  .

u prostoru mote odrediti jedino u odnosu na neki drugi

objekat. To e obicno Cini uz pomoe tri koordinate, a tacka od koje se koordinate mere mote se nazvati me­ stom •posmatrata" .

Kao ilustraciju relativnosti takvih kooridinata, za­ mislite dva posmatrata koji lebde u prostoru i posmatra­ ju jedan  kgobran,  kao na sledecoj slici. Posmatrat  A opata kiSobran  sa svoje leve strane i malo  iskoseno, tako da mu je gornji deo bli.Zi. Posmatrac B, s druge strane, vidi kisobran sa svoje desne strane i na takav na­ tin da je njegov gornji deo udaljeniji od njega. Pro iru­ juci ovaj dvodimenzionalni primer na tri dimenzije, po­ staje jasno  da  sva  prostorna  odredenja  - kao  sto  su

Isto vati i za nasu ideju vremena. Istocnjacki misti­ ci povezuju pojmove vremena i prostora sa odredenim stanjima svesti. Posta su sposobni da prevazidu  uobica­

..............................

.....................

jena stanja kroz meditaciju, oni su spoznali da konvenci­

onalna shvatanja prostora  i vremena  ne predstavljaju krajnju istinu. Istancani pojmovi prostora ivremena koji proizilaze iz njihovih mistickih iskustava izgleda da su u mnogome slicni pojmovima savremene fizike, predstav­ ljene u ovom slucaju teorijom relativiteta. Kakav je to novi pogled na prostor koji je proiza ao iz teorije relati­ viteta? On se zasniva na otkricu da su sva merenja pro­ stora i vremena relativna. Relativnost prostornih odre­ denja nije, naravno, predstavljala niSta novo. I pre Aj­ nstajna je bilo dobro poznato da se mesto nekog objekta

.....••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••• ...:•••••.f•,•_.,..J.'!•J•'

..

A

3 J. Needham, Scie11ce and Civilisatio11 i11 Chi11a (Cambridge University  Press,  London,  1956), III tom, str. 458.

4  Ashvaghosha,  The Awakeni11g  to Faith,  preveo  D.  T. Suzuki (Open Court,   ikago,  1900) str. 107.

dva posmatraca, A iB, koji posmatraju kisobran

192         193

PARALELE          

nlevo", .desno",  .gore",  .dole",  .isko eno"  itd.- zavi­ se od pozicije posmatraca i stoga su relativne. To je bilo poznato davno pre teorije relativiteta. Sto se vremena tice, medutim, situacija u klasicnoj fizici bila je potpuno drugacija. Smatralo se da je vremenski redosled dva do­ gadaja nezavisan od bilo kojeg posmatraca. Mislilo se da odredenja  koja  se odnose  na  vreme  - kao   to su

..pre", ..posle"' iii nistovremeno" - poseduju jedno apso­ lutno znacenje nezavisno od koordinatnog sistema.

Ajnstajn je shvatio da su vremenska odredenja ta­ kode relativna i da zavise od posmatraca. U svakodne­ vnom tivotu, utisak koji imamo da se dogadaji koji nas okruzuju mogu poredati u jedinstveni vremenski niz proistice iz 6njenice da je brzina svetlosti - 186.000 mi­

lja u  sekundi ( = 300.000 km/s) - toliko velika, u pore­

denju sa bilo kojom drugom brzinom iz naseg iskustva,

da mi uzimamo kao da se dogadaji odigravaju u istom trenutku kada ih opatamo. To je, medutim, pogresno. Svetlosti je potrebno izvesno vreme da bi presla put od

dogadaja do posmatraca. U normalnim uslovima, to je

vreme toliko kratko da se mote smatrati da je prostira­ nje svetlosti trenutno; medutim, kada se posmatrac kre­

ee velikom  brzinom  u  odnosu na posmatrani  fenomen,

vremenski razmak izmedu odigravanja nekog dogadaja i

njegovog uocavanja  igra kljucnu ulogu u uspostavljanju

jednog niza dogadaja. Ajnstajn je shvatio da ce u ta­ kvom slucaju, posmatraei koji se krecu ra licitim brzi­ nama razlieito poredati dogadaje u vremenu . Dva doga­ daja koji jednom posmatracu izgledaju istovremeni mogu se za druge odigravati u razlicitom vremenskom sledu. Za uobicajene brzine, te su razlike toliko male da se ne mogu uociti, ali kad se brizne priblite brzini sve­ tlosti, dolazi do merljivih efekata. U fizici visokih ener-

•             Da bi se do§lo do tog rezultata neophodno je uzeti u obzir tinjenicu d:£je brzina svetlosti ista za sve posmatrate.

194

                Prostor-vreme

gija, gde se radi o interakcijama izmedu cestica koje se krecu gotovo brzinom svetlosti, relativnost vremena je dobro utvrdena stvar koju potkrepljuju bezbrojni ekspe­ rimenti*.

Relativnost vremena nas takode prisiljava da napu­ stimo Njutnov pojam aposlutnog prostora. Za takav pro­ stor se smatralo da sadrti jednu definitivnu konfiguraci­ ju materije u svakom trenutku; ali sada, kada se videlo da je simultanost relativan pojam, koji zavisi od stanja kretanja posmatraca, vise nije moguce odrediti takav je­ dan definitivni trenutak za celokupni univerzum. Neki udaljeni dogadaj koji se odigrava u odredenom trenutku za jednog posmatraca, za druge posmatrace mote se odi­ grati ranije  ili kasnije.  Nije  stoga  moguce  govoriti  o

..univerzumu  u  datom  trenutku"  u  nekom  apsolutnom

smislu; ne postoji apsolutni prostor koji je nezavisan od posmatraca.

Teorija relativiteta je na taj nacin pokazala da sva merenja koja se ticu prostora i vremena gube svoj apso­ lutni znacaj, i primorala nas je da napustimo klasicne pojmove apsolutnog prostora i apsolutnog vremena. Fundamatalni zancaj ovog napretka jasno je izrazio Mendel Saks (Sachs) u sledeCim recima:

Prava revolucija koja je dosla sa Ajnstajnovom te­ orijom... bila je u napustanju ideje da prostorno­ vremenski koordinatni sistem poseduje objektivni smisao kao odvojeni fizicki entitet. Umesto te ide-

...

Primetite da u ovom slutaju posmatrat  miruje u svojoj la-

boratoriji, ali su dogadaji koje posmatra prouzrokovani testicama koje se kreeu razlititim brzinama. Efekat je isti. Ono §to je bitno je relativno kretanje posmatrata i posmatranih dogadaja. Ko se od to dvoje kreee u odnosu na laboratoriju, nije od znataja.

195

PARALELE

je,  teorija  relativiteta  tvrdi  da  su  prostorne  i  vre­ menske  koordinate  samo elementi jezika  koji  pos­

matrac koristi da bi opisao svoju okolinu7 .

Ova izjava jednog savremenog fizicara ukazuje n veliku bliskost koja postoji izmedu pojmova postora 1 vremena u savremenoj fizici i onih kojima se sluze istocnjacki mistici koji, kao sto je r nije nave e o, a u da prostor i vreme nisu .,niSta do tmena, obhc1 mtslje­ nja, svakodnevne reci".

Posto su sada prostor i vreme svedeni na subjekti­ vnu ulogu elemenata jezika koji neki odredeni posma­ trac koristi za svoj opis prirodnih pojava, svaki e po ­ matrac te pojave opisati na razlieit naCin. Da bt se tz njihovih opisa mogli apstrahovati _neki opst v zeCi pri­ rodni zakoni, oni te zakone moraJu formuhst1 tako da zadrze isti oblik u svim koordinatnim sistemima, tj. da budu isti za sve posmatrace s njihovim proizvoljnim po­ zicijama  i relativnim  kretanjem.  Taj je  zahtev poznat

kao princip relativiteta i on j •.zapravo, pre stav.lJao P?­

cetnu tacku za teoriju relauvtteta. ZammlJIVO Je da Je

klica teorije relativiteta bila sadrzana u jednom  paradok­

su koji je Ajnstajnu pao na pamet jos kao sesnaestogo­ diSnjaku. On je pokusao da zamisli kako bi zrak s":etlo­ sti izgledao posmatracu koji putuje pored njega brzmom

svetlosti i dosao je do zakljucka da bi takav posmatrac

video svetlosni zrak kao elektomagnetno polje koje osci­

luje ne krecuCi se napred, tj. ne stvar j Ci talas. Tak":a je  pojava,  medutim,  nepozna  u  fi:tct.. M adom  AJ­

nstajnu  je   stoga   izgledalo  da  b1  se  nesto  sto Jedan  P?S­

matrac uocava kao dobro poznatu elektromagnetnu  poJa­

vu    naime  svetlosni  talas,  drugom  posmatracu  javljalo

ka pojava koja protivreci zakonu fizike, a to on. ni e mogao da prihvati. U kasnijim godinama, AjnstaJn Je

M.  Sachs,  .Space Time  and  Elementary  Interactions  in

Relativity", Physics Today, 22. tom (februar 1969), str. 53.

196

                Prostor-vreme

shvatio da pincip relativiteta moze biti zadovoljen u opi­ su elektomagnetnih pojava jedino ukoliko su sva pro­ stoma i vremenska odredenja relativna. Zakoni mehani­ ke koji vladaju pojavama koje su u vezi sa telima u kre­ tanju, i zakoni elektordinamike, elektoriciteta i magne­ tizma, mogu se onda formulisati u jednom zajednickom

..relativistickom" okviru koji u sebe ukljucuje, pored tri prostorne koordinate, i vreme kao  cetvrtu  koordinatu koju treba odrediti u odnosu na posmatraca.

Da bi se proverilo da lije zadovoljen princip relati­ viteta, naime, da li jednacine necije teorije izgledaju istovetno u svim kooridinatnim sistemima, moramo na­ ravno biti u stanju da prenesemo prostorna i vremenska odredenja iz jednog koordinatnog sistema, i1i ..referen­ tnog okvira", u drugi. Takva prenosenja ili ..transforma­ cije" vee su od ranije bile dobro poznate i siroko koriS­ cene u klasicnoj fizici. Transformacija izmedu dva refe­ rentna okvira prikazana na prethodnoj ilustraciji izra.ta­ va obe koordinate posmatraca A Gednu horizontalnu i jednu vertikalnu, kako pokazuju linije sa strelicama na crtezu) kao kombinacije koordinata posmataraca B i ob­ rnuto. Tacni izrazi lako se mogu dobiti uz pomoc ele­ mentarne geometrije.

U relativistickoj fizici nastaje jedna nova situacija, jer se vreme dodaje trima prostornim koordinatama kao cetvrta dimenzija. Posto transformacije izmedu razlititih referentnih okvira izra.tavaju svaku koordinatu jednog okvira kao kombinaciju koordinata drugog okvira, neka postorna koordinata u jednom okviru ce se u opstem slu­ caju u drugom okviru pojaviti kao mesavina prostornih i vremenskih koordinata. To zaista predstavlja jednu pot­ puno novu situaciju. Svaka promena koordinatnih siste­ ma mesa prostor i vreme na jedan matematicki jasno odreden naCin. To se dvoje, prema tome, viSe ne moze razdvajati, jer ono sto za jednog posmataca predstavlja prostor, to ce za drugog biti jedna  mesavina prostora i

197

PARALELE                           Prostor-vreme

vremena. Teorija relativiteta je pokazala da prostor nije trodimenizionalan i da vreme nije izdvojeni entitet. Oboje su blisko i nerazdvojivo povezani i formiraju je­ dan  tetvorodimenzionalni  kontinuum  koji  je  nazvan

..prostor-vreme ... Ovaj pojam uveo je Herman Minkov­ ski  (Hermann   Minkowski)   u   slavnom  predavanju   iz

1908. sledeCim retima:

Pogledi na prostor i vreme koje zelim da pred varna izlozim izrasli su iz tla eksperimentalne ftzike i u tome lezi njihova snaga. Oni su radikalni. Od sada pa nadalje, prostor po sebi ivreme po sebi su osu­ deni da se pretvore u izbledele senke i jedino ee je­ dna vrsta sjedinjenosti izmedu njih sadrzati nezavi­ snu realnost8•

Pojmovi prostora i vremena su u tolikoj meri osno­ vni za opisivanje prirodnih pojava da njihova promena za sobom povlati izmenu titavog okvira koji se u fizici koristi za opisivanje prirode. U novom okviru, prostor i vreme se tretiraju ravnopravno i neraskidivo su poveza­ ni. U relativistitkoj fizici, nikada ne govorimo o prosto­ ru bez da govorimo o vremenu i obrnuto. Ovaj novi okvir se mora koristiti kad god se opisuju pojave u koji­ ma se javaljaju velike brzine.

Bliska veza izmedu prostora i vremena hila je, u je­

dnom  drugatijem  kontekstu,  dobro  poznata  u  astrono­ miji  mnogo pre teorije  relativiteta.  Astronomija  i astro­ fizitari  se have  izuzetno  velikim  udaljenostima  tako da tu takode na vafnosti dobija tinjenica da je  svetlu potre­ bno  izvesno vreme  da bi  stiglo od  objekta  koji se pos­ matra  do posmatrata.  Usled  toga   to je  brzina  svetlosti konatna,  astronomi  nikada  ne  vide univerzum  u  njego­ vom  sada njem  stanju,  vee  uvek  gledaju  nazad  u  pro-

8 Iz knjige:  A. Einsten et al. , The Prillciple of Relativity

(Dover Publications, Njujork, 1923), str. 75.

lost. Sv tl je potr bno osam minuta da stigne od sunca d? ZemlJe 1  to m1 s .nce u ek vidimo onako kakvo je b l osam mmuta ramJe. Shtno tome, najblizu zvezdu vJdimo onak u kakva je hila tetiri godine ranije, a uz pom.oe m m teleskopa vidimo galaksije onakve kakve su bile m1homma godina pre toga.

onatna brzina svetlosti ni u  kom  slutaju  nije smetnJa za stronome,  vee predstavlja jednu  veliku pre­ dn st. O a 1dop ta da samim posmatranjem  svemir­ sklh dub1? 1 dub1 pro losti prate evoluciju zvezda, sazveZda th galaksiJa na sv_im stupnjevima. Na nebu je zapra o moguce  posmatrat1  raznorazne  pojave  koje  su se od1grale tokom  miliona proteklih godina.  Astronomi su, prema tome_, navikli na znataj veze koja postoji iz­ medu pros.to a 1 vremena. Ono  to nam teorija  relativi­ teta  govon, Jeste  data  veza  nije znatajna  samo kada  su u pitanju velike razdaljine, vee i kada se bavimo  viso­ kim b inam . Cak i vde na Zemlji, merenje bilo koje razdal me. niJe nezav1sno od vremena, jer obuhvata odredtvanJe posmatratevog stanja kretanja i na taj natin mora uzeti u obzir i vreme.

SjedinjavanJe prostora i vremena- kao to je u pret­ h no pogla lJu pomenuto- povlati za sobom i sjedi­ nJavanJe drugth osnovnih pojmova i taj sjedinjavajuCi aspekat predstavlja najkarakteristitniju osobinu relativi­ titkog ?kvira. Pojmovi koji su u nerelativistitkoj fizici gledah potpuno nepovezani sada se sagledavaju kao m ta .drugo. do raz i iti. aspekti jednog te istog pojma. Ta osobma daJe relattvtstltkom okviru veliku matematitku e.le anciju i lepotu. Mnoge godine rada sa teorijom rela­ ttvtteta dovele su do toga da pocnemo da cenimo tu ele­ ganciju i tinil su da njen. matematitki formalizam po­ s n sa          bh.zak. Meduum, to nije puno pomoglo na­ OJ mt ICIJL .M1 nemamo neposredni tulni dozivljaj te­ t  r I enzi?nalnog  prostor-vremena,  niti drugih rela­ tiv!Stitkth poJmova. Kadgod proutavamo prirodne poja-

198         199

PARALELE                                           Prostor-vreme

ve u kojima se javljaju velike brzine, shvatamo koliko je tesko baviti se tim pojmovima, kako na nivou intuicije, tako i na nivou svakodnevnog jezika.

Na primer, u klasicnoj fizici uvek se uzimalo da stapovi imaju istu duzinu i kad miruju i kad se krecu. Teorija relativiteta je pokazala da to nije tacno. Dufina nekog objekta zavisi od njegovog kretanja u odnosu na posmatraca i ona se menja sa brzinom tog kretanja. Pro­ mena je takva da se objekt skuplja uzdufno u pravcu svog kretanja. Stap ima svoju najvecu duzinu u onom referentnom okviru u kojem miruje, a postaje sve kraci sa povecavanjem brzine u odnosu na posmatraca. U fizi­ ci visokih energija, u eksperimentima sa ..rasturanjem", gde se cestice sudaraju pri ogromnim brzinama, relativi­ sticka kontrakcija (skupljanje) je toliko velika, da lopta­ ste cestice postaju .palacinke". Vafno je shvatiti da nema smisla pitati se koja je dufina objekta ..stvarna", bas kao sto u nasem svkodnevnom zivotu nema smisla pitati se koja je  stvarna duzina necije senke.Senka je projekcija tacaka trodimenzionalnog prostora na dvodi­ menzionalnu ravan i njena duzina je razlicita za razlicite uglove projekcije. Slicno tome, i duzina nekog pokre­ tnog objekta predstavlja projekciju tacaka cetvorodi­ menzionalnog prostor-vremena na trodimenzionalni pro­ stor i njegova duzina je razlicita u razlicitim referentnim okvirima.

Ono sto vazi za  duzine, vazi  i za  vremenske  inter­

vale. I oni, takode, zavise od referentnog okvira, ali za razliku od prostornih udaljenosti, postaju sve duzi kako se brzina u odnosu na posmatraca povecava. To znaei da satovi koji se krecu, idu sporije; vreme se usporava. Ti satovi mogu biti razliCitih vrsta: mehanicki, atomski, cak iotkucaji ljudskog srca. Ako bi jedan  od dva brata blizanaca krenuo na put po svemiru krecuci se velikom brzinom, on bi pri povratku kuCi bio mladi od svog bra­ ta, jer  bi se svi njegovi  ..satovi"  - puis, protok krvi,

mozdani talasi itd. - usporili tokom putovanja, s tacke glediSta coveka sa Zemlje. Sam putnik ne bi, naravno, primetio nista neobicno, ali bi na povratku odjednom shvatio da je njegov  brat blizanac sada mnogo stariji. Ovaj ..paradoks blizanaca" je motda najslavniji para­ doks u savremenoj fizici. On je izazvao vatrene polemi­ ke u naucnim casopisima, od kojih neke ni do dana das­ njeg nisu prestale, sto predstavlja reciti dokaz za Cinje­ nicu da stvarnost koju opisuje teorija relativiteta nije lako svarljiva za nase uobicajene moci poimanja.

Usporavanje satova koji se krecu, koliko god neve­ rovatno zvucalo, u savremenoj fizici je vrlo dobro pot­ vrdeno. Najveci deo subatomskih cestica su nestabilne, naime, raspadaju se nakon izvesnog vremena na druge cestice. Brojni eksperimenti su potvrdili cinjenicu da zi­ votni vek"' takve jedne nestabilne cestice zavisi od nje­ nog stanja kretanja. On se produiava sa brzinom cesti­ ce. Cestice koje se krecu brzinom koja iznosi 8% brzine svetlosti, five oko 1,7 puta dufe od  njihovohih  sporih

..blizanaca", a pri 99 procenata od brzine svetlosti nji­ hov je zivot oko 7 puta dufi. To opet ne znaei da se zi­ votni vek menja za samu cesticu. S tacke glediSta cesti­ ce, njen zivotni vek uvek je isti, ali s tacke glediSta la­ boratorijskog posmatraca,  ..unutrasnji sat" cestice je us­ poria kretanje i, prema tome, ona zivi dufe.

Svi ovi relativisticki efekti izgledaju nam cudno samo zato sto nismo u stanju da svojim culima iskusimo cetvorodimenzionalni prostorno-vremenski svet, vee je­ dino njegove trodimenzionalne ..predstave". Te predsta­ ve poseduju razlicite aspekte u razlicitim referentnim okvirima:  pokretni  objekti  izgledaju  razliciti  od onih

..

M<>Zda bi ovde trebalo ukazati na jedan  mali  tehnitki de-

talj. Kada govorimo o zivotnom veku odredene vrste nestabilnih te­ stica, mi pod tiin uvek podrazumevamo prosetni zivotni vek. Za­ hvaljtguci statistitkom karakteru subatomske fiZike, nismo u stanju da bilo  ta tvrdimo o pojedi.natnim testicama.

200         201

PARALELE                                           Prostor-vreme

kojinm.iqJjQ, a satovi koji se krecu razlieito odmeravaju vreme. Ovi efekti ce izgledati paradoksalno ukoliko ne shvatimo da su oni samo projekcije cetvorodimenzional­ nih fenomena, ba kao sto su i senke projekcije trodi­ menzionalnih objekata. Kada bismo bili u stanju da sebi vizuelno  predstavimo  cetvorodimenzionalnu  stvarnost, ne bi viSe bilo nicega paradoksalnog.

Istocnjacki mistici, kao  to je vee pomenuto,  izgle­ da da su u stanju da dostignu ne-uobicajena stanja svesti l1 kojima prevazilaze trodimenzionalni svet svakodne­ vnog zivota da bi doziveli jednu vi u. viSedimenzional­ nu stvarnost. Tako, Aurobindo govori o ..jednoj tananoj promeni  koja  omogucava  culu  vida  da  sagleda  neku

vrstu cetvrte dimenzije" 10•  Dimenzije tih stanja svesti ne

moraju biti iste one  kojima se bavimo u relativistickoj fizici, ali pada u oci da su ona odvela mistike ka poima­ nju prostora i vremena koje je vrlo slicno onom koje proizilazi  iz teorije relativiteta.

Kroz celokupni istocnjacki misticizam izgleda da provejava snazna intuicija o ..prostorno-vremenskom" karakteru stvarnosti. Neumorno  se nagla ava  Cinjenica da su prostor i vreme neraskidivo povezani, to je ka­ rakteristicno i za relativisticku fiziku. To intuitivno po­ imanje prostora i vremena na lo je mozda svoj najjasniji izraz i najdalekosezniju razradu u budizmu  i to pogoto­ vo u Avatamsaka koli mahajana budizma. Avatamsaka sutra, na kojoj seta kola zasniva.., daje jedan zivopisa prikaz sveta kakav se dozivljava u stanju probudenosti. Svest o ,medupro:limanju prostora i vremena" -  to je savr en opis prostor-vremena - u ovoj se sutri stalno na­ gla ava i smatra se su tinskom karakteristikom probude­ nog stanja uma. Po recima D.T. Suzukija,

Znacaj Avatamsake i njene filozofije je nepojmljiv ukoliko bar jedanput  ne dozivimo ... stanje potpu­ nog rastapanja gde viSe ne postoji razlikovanje uma i tela, subjekta i objekta ... Gledamo oko sebe i vi­ dimo da je ... svaka stvar povezana sa svakom dru­ gom ... ne samo prostorno, vee i vremenski. .. Kada je u pitanju cisto iskustvo, ne postoji prostror bez vremena, niti vreme bez prostora; oni se meduso­

bno prozimaju 12.

Tesko da bismo mogli naCi bolji naein da opiSemo relativisticki pojam prostor-vremena. UporedujuCi Su­ zukijev iskaz sa ranije citiranim iskazom Minkovskog, primecujemo da i fizicar i budista nagla avaju cinjenicu da se njihova shvatanje prostor-vremena zasniva na is­ kustvu, na naucnim eksperimentima u jednom slucaju, na mistickom iskustvu u drugom.

Po mom miSijenju, vremenski orijentisana Jntuicija istocnjackog misticizma predstavlja jedan od glavnih ra­ zloga zbog kojih njegovo shvatanje prirode, u veCini slucajeva, izgleda da mnogo bolje odgovara savremenim naucnim shvatanjima nego  to je  to slucaj sa shvatanji­ ma vecine grckih filozofa.  Grcka  filozofija  prirode bila je, u celini gledano, u osnovi staticna i u velikoj meri zasnovana na geometrijskim postavkama. Ona je bila, moglo bi se reCi, krajnje .. ne-relativisticka" i njen sna­ zan uticaj na zapadnu misao uistinu bi mogao biti jedan od razloga zbog kojih sada, u savremenoj fizici, imamo toliko pojmovnih teskoca sa relativistickim modelima. lstoene filozofije su, s druge strane, ..prostorno-vremen­ ske" filozofije, i zbog toga se nihova intuicija cesto pri­ bli:lava onim pogledima na prirodu koji proizilaze iz na­ ih savremenih  relativistickih  teorija.

10  S.   Aurobindo,   The   Sylllhesis   of   Yoga   (Aurobindo

Ashram.,. Pondicherry, Indija, 1957), str. 993.

Videti stranu 117.

12 D. T. Suzuki, Predgovor knjizi: B. L. Suzuki, Mahaya11a Buddhism (Allen & Unwin, London, 1959), str. 33.

202         203

PARALELE                                           Prostor-vreme

Usled postojanja svesti o tome da su prostor i vre­ me usko povezani i da se medusobno prozimaju, pogledi na svet savremene fizike i istocnjackog misticizma pred­ stavljaju, po svojoj sustini, dinamicke poglede  na  svet ciji su sustinski elementi vreme i promena. Ova tacka biCe detaljno razmatrana u narednom poglavlju i ona predstavlja drugu glavnu temu koja se  provlaci  kroz celo ovo uporedivanje fizike i istocnjackog misticizma, dok je prva tema jedinstvo svih stvari i dogadaja. Kako budemo izucavali relativisticke modele i teorije savre­ mene fizike, videcemo da svi oni predstavlvjaju impresi­ vne ilustracije za dva osnovna elementa istocnjackog po­ gleda na svet - sustinskog jedinstva univerzuma i njego­ vog, po prirodi,  dinamicnog karaktera.

Teorija relativiteta koju smo do sada razmatrali po­ znata je kao ,specijalna teorija relativiteta". Ona pruza jedan zajednicki okvir za opis pojava koje su u vezi sa telima u kretanju i sa elektricitetom i magnetizmom, cija su osnovna svojstva relativnost prostora i vremena i nji­ hovo sjedinjavanje u cetvorodimenzionalno prostor-vre- me.

mo da posmatramo ,izvana", nismo u stanju da sebi predstavimo kako on moze biti ,iskrivljen u nekom pravcu".

Da bismo razumeli znacenje zakrivljenog prostor­ vremena, moramo da upotrebimo zakrivljene dvodimen­ zionalne povrsine kao analogije. Zamislite, na primer, povrsinu jedne sfere. Ona kljucna cinjenica koja omogu­ cava analogiju sa prostor-vremenom je u tome da je za­ krivljenost sustinsko svojstvo te povrsine i da je moguce izvrsiti merenje bez ulazenja u  trodimenzionalni  pro­ stor. Dvodimenzionalni insekt cije je kretanje  ogranice­ no na povrsinu sfere i koji nema iskustvo trodimenzi­ onalnog prostora mogao bi,  uprkos  tome,  da otkrije  da je povrsina na kojoj zivi zakrivljena, ukoliko je u stanju da vrsi geometrijska  merenja.

Da bismo videli kako se to odvija, moramo da upo­ redimo geometriju nase bube na sferi sa geometrijom nekog slicnog insekta koji zivi na ravnoj povrsini".  Pret

,U  opstoj  teoriji  relativiteta"  taj je  okvir  prosiren da bi  obuhvatio  i gravitaciju.  Delovanje  gravitacije  sa­ stoji se, prema  opstoj teoriji  relativiteta,  u  tome sto za­ krivljuje prostor-vreme.  Ovo je,  opet, izuzetno tesko za­ misliti.  Lako  nam je  da  zamislimo  neku  dvodimenzi­ onalnu  zakrivljenu  povrsinu,  kao sto je  povrsina jajeta, jer  takve  zakrivljene  povrsine  mozemo  videti  u  trodi­ menzionalnom  prostoru.  Znacenje  reCi zakrivljenost je, prema tome, sasvim jasno  kada su u pitanju  dvodemen­ zionalne zakrivljene povrsine; ali kada dodemo do trodi­ menzionalnog  prostora  - a da ne govorimo o cetvorodi­ menzionalnom prostor-vremenu  - nasa  masta nas ostav­ lja  na  cedilu.  Posto trodimenzionalni  prostor  ne  moze-

iscrtavanje  ,prave linije" na ravnoj povrsini i nil sferi

Primeri koji slede uzeti su iz knjige: R. P. Feynman, R. B. Leighton i M. Sands, •The Feynman Lectures on Physics (Fejnma­ nova predavanja o flzici), (Addison-Wesley, Reading, Mass, 1966), II tom, 42. poglavlje.

204         205

PARALELE          

postavite da te dve bube zapoenu svoje izucavanje ge­ ometrije tako Sto ce povuCi jednu pravu liniju, definisa­ nu kao najkrace rastojanje izmedu dve tacke. Rezultat je prikazan na slici. Vidimo da je buba sa ravne povrSine povukla jednu vrlo lepu pravu liniju; ali Sta je uradila buba sa sfere? Za nju je linija koju je povukla najkrace rastojanje koje povezuje dve tacke A i B, poSto bi bilo koja druga linija koju bi mogla da povuce bila duta; ali s naSe tacke gledista mi je prepoznajemo kao krivu (luk velikog kruga, da budemo precizni). Pretpostavimo sada da ove dve bube uzmu da proucavaju trouglove. Buba koja zivi na ravnoj povrsini naei ce da zbir uglova u bilo kojem trouglu iznosi dva prava ugla, tj. 180°; ali buba koja zivi na povrsini sfere naCi ce da je zbir uglova u njenim trouglovima uvek veci od 180°. Za male trouglo­ ve taj viSak je mali, ali se on povecava kako trouglovi rastu; i u jednom krajnjem slucaju, naSa buba sa sfere moci ce da nacrta trouglove sa tri prava ugla. Najzad, pustimo nase bube da crtaju krugove i izmere njihove

na sferi trougao maze imati tri prava ugla

206

                Prostor-vreme

obime. Buba sa ravne povrsi ce naci da obim uvek izno­ si 2 pi puta poluprecnik. Kao sto se more videti na slici, nasa trodimenzionalna tacka gledista nam omogucava da vidimo da je ono sto buba naziva poluprecnikom svoje kruznice zapravo jedna kriva koja je uvek duta od pra­ vog poluprecnika  te kruznice.

iscrtavanje kruznice na sferi

Kako nasa dva insekta nastavljaju da proucavaju geometriju, onaj sa ravne povrsi trebalo bi da otkrije ak­ siome i zakone euklidovske geometrije,  ali njegov kole­ ga na sferi ce otkriti razlicite  zakona.  Razlika  ce biti mala u slucaju malih geometrijskih figura, ali ce posta­ jati sve veea kako figure rastu. Primer dve bube pokazu­ je da je za odredivanje zakrivljenosti neke povrsine do­ voljno da izvrsimo geometrijska merenja na njoj i da uporedimo rezultate sa anima koje predvida euklidovska geometrija.   Ukoliko  postoji  razmimoilaZenje,   povdina je zakrivljena; i sto je to razmimoilazenje vece - za datu velicinu  figure- to je jaca  i zakrivljenost.

Na isti naCin, zakrivljeni trodimenzionalni prostor mozemo  definisati  kao  onaj  u  kojem  euklidovska  ge-

207

PARALELE                                           Prostor-vreme

ometrija viSe ne vazi. Zakoni geometrije u takvom je­ dnom prostoru biee razliciti, "ne-euklidovske" vrste. Takvu jednu neeuklidovsku geometriju uveo je kao cisto apstraktnu matematicku ideju matematicar Georg Riman (Riemann) u devetnaestom veku, iza nju  se smatralo da ne predstavlja niSta vise od toga, sve dok Ajnstajn nije izneo revolucionarnu sugestiju da je trodimenzionalni prostor u kojem livimo zapravo zakrivljen. Prema Aj­ nstajnovoj teoriji, zakrivljenost prostora prouzrokuju gravitaciona polja masivnih tela. Gde god postoji neki masivni objekat, prostor oko njega je zakrivljen,  a ste­ pen zakrivljenosti, naime stepen u kojem geometrija od­ stupa od Euklidove, zavisi od mase tog objekta.

Jedna6ne koje uspostavljaju vezu izmedu zakrivlje­ nosti prostora i rasporedenosti materije u tom prostoru nazivaju se Ajnstajnove jednacine polja. One se mogu primeniti ne samo u odredivanju lokalnih varijacija za­ krivljenosti u blizini zvezda i planeta, vee i da bismo ot­ krili da 1i postoji opsta zakrivljenost prostora u najsirim razmerama. Drugim recima, Ajnstajnove jednaCine se mogu upotrebiti da bi se odredila struktura univerzuma kao celine. Na zalost, one ne prutaju jedan jedinstven odgovor. Moguee je dobiti nekoliko matematickih rese­ nja i ta resenja sacinjavaju razlicite modele univerzuma koji se proucavaju u kosmologiji, od kojih ce o nekima biti reci u sledeeem poglavlju. Glavni zadatak danasnje kosmologije je da utvrdi koji od njih odgovara stvarnoj strukturi naseg univerzuma.

Posta se prostor u teoriji relativiteta nikako  ne mote odvojiti od vremena, ni zakrivljenost usled dejstva gravitacije ne mote se ograniciti na trodimenzionalni prostor, vee se mora protegnuti i na cetvorodimenzi­ onalno prostor-vreme i zaista, to je upravo ono sto opsta teorija relativiteta i predvida. U zakrivljenom prostor­ vremenu, izoblicenja do kojih dovodi zakrivljenost uticu ne  samo  na  prostorne  odnose  koje  opisuje  geometrija,

vee takode i na duzine vremenskih intervala. Vremena ne teku istim tempom kao u ,.ravnom prostor-vremenu" ikako se zakrivljenost menja od mesta do mesta, u zavi­ snosti od rasporeda masivnih tela, tako se menja iproti­ canje vremena. Vazno je, medutim, shvatiti da ovu pro­ menu u proticanju vremena mole opaziti samo onaj pos­ matrac ciji je polozaj razliCit od polotaja satova koji se koriste da izmere tu promenu. Ukoliko bi posmatrac, na primer, omao na mesto na kojem vreme protice sporije, svi njegovi satovi bi se takode usporili i on ne bi imao naCina da izmeri taj efekat.

Na zemlji, u nasoj okolini, uticaji gravitacije na prostor i vreme su toliko mali da su beznacajni, ali u as­ trofizci koja se bavi  izuzetno masivnim  telima,  kao sto su planete, zvezde i galaksije, zakrivljenost prostor-vre­ mena predstavlja znacajnu pojavu. Sva dosadasnja pos­ matranja potvrdila su Ajnstajnovu teoriju  i prisiljavaju nas stoga da poverujemo da je prostor-vreme zaista za­ krivljeno. Najekstremniji efekti zakrivljenosti prostor­ vremena postaju ocigledni tokom gravitacionog kolapsa neke masivne zvezde. Prema savremenim idejama u as­ trofizici, svaka zvezda dostize u svojoj evoluciji jedan stupanj kada dozivljava kolaps usled medusobne gravi­ tacione privlacnosti svojih cestica. Posta se  ta  privla­ cnost rapidno povecava kako se razdaljina izmedu cesti­ ca smanjuje, kolaps se ubrzava i ukoliko je zvezda do­ voljno masivna, naime ako je viSe  nego dva puta  veea od sunca, nijedan poznati proces nije u stanju da spreci da se kolaps ne prod uti u beskraj.

Kako zvezda dozivljava kolaps i postaje sve gusca i gusea, sila gravitacije na njenoj povrsini postaje sve jaca i jaca, i kao posledica toga, prostor-vreme oko nje po­ staje sve zakrivljenije i zakrivljenije. Usled sve vece sile gravitacije na povrsini zvezde, postaje sve tete i tete pobeci sa nje i najzad zvezda dostiie stupanj na kojem niSta - pa cak ni svetlost - ne mole da pobegne sa njene

208         209

PARALELE          

povrSine. Na tom stupnju, katemo da se oko zvezde stvara •horizont dogadaja II, jer ni jedan signal ne mo e da pobegne sa nje da bi preneo bilo kakav dogadaj spolj­ njem svetu. Prostor oko zvezde je u tom slutaju toliko snuno zakrivljen da je sva svetlost u njemu zarobljena i nije u stanju da pobegne. Mi ne moremo da vidimo ta­ kvu zvezdu, jer njena svetlost nikada ne dospeva do nas, zbog tega je i dobila ime crna rupa. Postojanje crnih rupa predvideno je na osnovu teorije relativiteta joS 1916., a u poslednje vreme one privlare puno pa nje, jer bi neki nedavno otkriveni zvezdani fenomeni mogli ukazivati na postojanje teSke zvezde koja se okreee oko nekog nevi.dljivog partnera koji bi mogao da bude crna rupa.

Crne rupe spadaju u najmisterioznije i najfascinan­ tnije objekte kojima se bavi savremena astrofizika i one na najspektakularniji natin ilustruju efekte teorije relati­ viteta. Sna na zakrivljenost prostor-vremena oko njih ne samo da spretava svetlost da sa njih ikada dospe donas, vee vrSi isto toliko upecatljiv uticaj i na vreme. Ako bi sat koji nam odaSilje svoje signale, bio postavljen na povrSinu kolapsirajuee zvezde, mi bismo gledali kako se ti signali usporavaju sa pribliuvanjem horizonta  doga­ daja i u onom trenutku kada bi zvezda postala crna rupa, nikakvi signali viSe ne bi dopirali do nas. Za spoljaSnjeg posmatrata, protok vremena na povrSini zvezde uspora­ va se kako ta zvezda do ivljava kolaps i potpuno se zau­ stavlja kad se dostigne horizont dogadaja. Prema tome, potpuni kolaps zvezde traje beskrajno dugo vremena. Sarna zvezda, medutim, ne do ivljava niSta  neobitno kada se njen kolaps produ i s one strane horizonta doga­ daja. Vreme nastavlja da protite normalno ikolaps se zavrSava nakon nekog konatnog vremenskog perioda, kada se zvezda sabila do tatke beskona ne gustine. Ko­ liko onda zaista traje kolaps,  kona no  iii beskonatno dugo vremena? U svetu teorije relativiteta,  takvo pitanje

                Prostor-vreme nem smis a .. Ziv tni vek kolapsirajuee zvezde, kao i

svak1 drug1  Ivotm  vek, jeste  relativan  i zavisi  od pos­ matratevog  referentnog  okvira.

.U .ops.toj t:oriji relativiteta, potpuno  su  napuSteni kla It I poJI?OVI prostora i vremena kao apsolutnih i ne­ za Ismh enti eta. Ne samo da su sva merenja koja uklju­ tuJu prost r 1 vreme relativna u zavisnosti od posmatra­ tevog stanJa kretanja, vee je icela struktura prostor-vre­ men_a .n razdvoj vo pov zana sa rasporedom mater'ije. U razl t!t!m delov m umverzuma prostor je zakrivljen u razhcitJm stupnJevima i vreme protice razliCitim tern­ porn: Dos i smo tako do spoznaje da su nasi pojmovi o trodimenziOnalnom euklidovskom prostoru i linearnom protoku vremena  ograniceni na nase svakodnevno iskus­ tvo fizic og sveta da -se moraju potpuno napustiti kada zademo 1zvan gramca tog iskustva.

. Istocnjac udra i, takode, govore o Sirenju gra­ mca og dozJvl}avanJa sveta u visim stanjima svesti tvrdec1 da ta stanJa u sebi sadr e jedno radikalno razliCi­ to dozivljavanje  ros ra i vre ena. Oni naglaSavaju ne s mo t da u meditaCIJI prevazdaze uobitajeni trodimen­ ZIOnal I pros.tor, ec.takode - i to jos mnogo jate - da je prevaztdena 1 uobiCaJena svest o vremenu. Umesto line­ arnog sleda trenutaka, oni - prema sopstvenim retima - d?zivl avaju jedno beskon_atno, vanvremensko, a ipak di?a Icno sada. U sledec1m  odlomcima tri istocr]acka mistika.g vo.re o do ivljaj.u tog ..vocnog sada II; Cuang Ce, taoJsti ki mud rae;. Hm-neng, sesti patrijarh zena; i D.T.Suzukt, savremem proucavalac budizma.

Zaboravimo na prol enje vremena; zaboravimo na s kob miS]jenja.

sttmo da nase preb1valiSte bude u njemu 14 ..•

Cuang Ce

14

Chuang   Tzu,   preveo   James   Legge,   priredila   Clae

Waltham (Ace Books, Njujork, 1971), poglavlje 2.

210

211

PARALELE          

Apsolutna nepomucenost je  sadaSnji trenutak. Iako ona  pripada   ovom  trenutku,  tom  trenutku   nema

gram•ca 1• u nJ• emu J• e veX,.,no blaLI< enstvo15.

Hui-neng

U ovom duhovnom svetu ne postoje vremenske po­ dele kao sto su proSlost, sadaSnjost i buducnost, jer one su se sabile u jedan jedini  trenutak sadasnjosti u  kojem  tivot  trepti  u  svom  pravom  smislu  ... I proslost  i buducnost  su umotani  u  ovom sadasnj trenutku  prosvetljenja   i  taj  sadasnji  trenutak  mJe

nepomiC:an vee je u beskrajnom proticanju 16.

D. T. Suzuki

Gotovo je nemoguce govoriti o iksustvu bezvvre­ menog sada, jer se sve reci poput ,bezvremen .. adas­ nji", .prosli", .,trenutak" itd., odnose na konvenciOna ­ no poimanje vremena. Zbog toga je krajnje  ko shvatt­ ti sta mistici zapravo hoce da ka'lu u odelJctma poput ovih koji su upravo citirani; medutim, i ovde, savreme­ na fizika mote olaksati razumevanje jer je s njenom po­ moei moguce graficki ilustrovati kako fizicke teorije prevazilaze uobicajene pojmove o vremenu.

u relativistickoj fizici, istorija nekog objekta, reci­

mo neke cestice, moze se predstaviti takozvanim  .pro­

storno-vremenskim" dijagramom. U tim  dijagramima horizontalni pravac predstavlja prostor"', a vertikal i pravac vreme. Putanja cestice kroz prostor-vreme nazt-

Prostor-vreme

va se njenom ..svetskom Jinijom". Ukoliko je C:estica u stanju mirovanja ona se ipak krece kroz vreme, i njena svetska linija je u tom sluC:aju jedna prava vertikalna li­ nija. Ako se C:estica krece u prostoru, njena svetska lini­ ja ce biti nagnuta; sto je veCi nagib svetske linije, to se Cestica brte krece. Primetite da se C:estice mogu kretati samo nagore u vremenu, ali se u prostoru mogu kretati napred i nazad. Njihove svetske linije mogu biti nagnute u odnosu na horizontalu pod razlic:itim uglovima, ali ni­ kada ne mogu postati potpuno horizontalne, jer bi to na­ c:ilo da cestici nije potrebno ni malo vremena da bi stigla s jednog mesta na drugo.

Prostorno-vremenski dijagrami koriste se u relati­ vistiC:koj fizici da bi prikazali interakcije izmedu razliCi­ tih C:estica. Za svaki proces, motemo nacrtati dijagram i naci jedan odredeni matematicki izraz koji mu odgovara i koji nam daje verovatnoeu odigravanja tog dogadaja. Proces sudaranja iii .rasturanja", izmedu elektrona i fo­ tona, na primer, mote se predstaviti jednim dijagramom poput ovog koji sledi. Taj se dijagram cita na sledeci na­ Cin (od dna prema vrhu, prema smeru vremena): neki elektron (obeleren sa e• zbog svog negativnog naelektri­ sanja)  sudara  se  sa  jednim  fotonom  (obelezenim  sa

vreme

l/""/

15           Citirano u knjizi: A. W. Watts, The Way of Ze11 (Vintage

mirovanje

nazad

napred nazad napred

Books, Njujork, 1957), str. 201.

16           D. T. Suzuki, On l11dia11 Mahaya11a Buddhism, priredio Edward Conze (Harper & Row, Njujork, 1968), str. 168-9.

,. Prostor u tim dijagramima, ima samo jednu dimenziju; ostale dve dimenzije moraju se izostaviti da bi se omogucilo da dija­ gram bude dvodimenzionalan.

212

sporo kretanje brzo kretanje    prostor

svetske linije cestica

213

PARALELE                                           Prostor-vreme

" "); elektron apsorbuje foton i nastavlja svojom puta­ njom, ali razlit'itom brzinom (razlit'it nagib svetske lini­ je); nakon nekog vremena, elektron opet emituje foton i obrce svoj smer kretanja.

Teorija koja uspostavlja odgovarajuei okvir .za ove prostorno-vremenske dijagrame i za matemati ke izraze koji sus njima u vezi, naziva se .kvantna teorija polja". Ona je jedna od glavnih relativisti kih teorija savremene fizike o tijim ce osnovnim pojmovima kasnije biti re i. Za nase razmatranje prostorno-vremenskih dijagrama, bice dovoljno da se znaju dva karakteristi na svojstva te teorije. Prvo od njih je injenica da sve interakcije u sebi sadrze stvaranje iuniStenje estica, poput apsorpci­ je i emisije fotona u nasem dijagramu; a drugo svojstvo je osnovna simetrija izmedu estica i anti estica. Za sva­ ku esticu, postoji jedna anti estica  iste mase i supro­ tnog naelektrisanja. Anti estica koja odgovara elektro­ nu, na primer, natziva se pozitron iobi no se obele:lava sa e+. Foton, posto ne poseduje naelektrisanje je sam svoja anticestica. Fotoni mogu spontano stvoriti parove elektrona i pozitrona, a ovi se mogu pretvoriti u fotone u obrnutom procesu anihilacije.

vreme

Prostorno-vremenski dijagrami se, medutim, mogu prili no pojednostaviti ako upotrebimo sledeci trik. Strelicu na svetskoj liniji viSe ne koristimo da bismo ozna ili smer kretanja estice (sto i onako nije neopho­ dno, jer se sve estice krecu unapred u vremenu, tj.. na gore u dijagramu). Umesto toga strelica se koristi da bi napravila razliku izmedu estica i anti estica: ukoliko je upravljena prema gore, ozna ava esticu (na pr. elek­ tron), ako pokazuje nadole, anti esticu (na pr. pozi­ tron). Foton, buduci sam svoja anti estica, prikazan je svetskom linijom bez ikakvih strelica. Sa ovom izme­ nom, mozemo sada izostaviti sve oznake sa naseg dija­ grama, ada time ne izazovemo nikakvu zabunu: linije sa strelicama predstavljaju elektrone, one bez strelica, fo­ tone. Da bismo jos dalje uprostili dijagram mozemo ta­ kode izostaviti i vremensku i prostornu osu, imajuCi na umu da je smer vremena od dna ka vrhu, ida je kretanje unapred u prostoru predstavljeno pravcem s leva na de­ sno. Dobijeni prostorno-vremenski dijagram procesa ra­ sturanja za elektron-foton izgleda u tom slu aju ovako:

prostor rasturanje  elektron-fotona

rasturanje  elektron-fotona

214         215

PARALELE                                           Prostor-vreme

Ukoliko elimo da prika emo proces rasturanja iz­ medu fotona i pozitrona, mo emo nacrtati isti dijagram i samo obrnuti smer strelica:

rasturanje  pozitron-fotona

Do sada, u na em razmatranju prostorno-vremen­ skih dijagrarna nije bilo niteg neobitnog. Citali smo ih od dna prerna vrhu, u skladu sa na im konvencionalnim poimanjem linearnog protoka vremena. Ono §to je tu neobitno pojavljuje se u vezi sa dijagramirna koji sadrie linije pozitrona, poput one koja prikazuje rasturanje za pozitron-foton. Matematicki formalizam teorije polja ukazuje da se te linije mogu protumaCiti na dva natina; bilo kao pozitroni koji se krecu unapred u vremenu iii kao elektroni koji se u vremenu krecu unatra$ke! Tuma­ cenja su matematicki identicna; isti izraz opisuje antite­ sticu koja se krece iz pro losti u buducnost iii cesticu koja se krece iz buducnosti u pro lost. Na a dva dijagra­ ma mo emo dakle posmatrati kao prikazivanje jednog istog procesa koji se odvija u razliCitim smerovima u vremenu. Oba se mogu turnaciti kao rasturanje elektrona ifotona, ali u jednom procesu cestice se krecu unapred

u vremenu, a u drugom unatra§ke •. Relativistitka teorija cestitnih interakcija pokazuje na taj natin jednu potpunu simetriju u odnosu na usmerenost vremena. Svi prostor­ no-vremenski dijagrami mogu se Citati u oba smera. Za svaki proces, postoji jedan ekvivalentni proces kod koga je  smer vremena obrnut  i Cestice zamenjene antitestica-

rna••.

•             lsprekidane linije uvek se tuma e kao fotoni, bez obzira da

lise krecu unapred iii unazad u vremenu, jer je anti estica fotona ta­

kode fot.o...n.

Novije  eksperimentalno  svedocanstvo ukazuje  da to ne

mora vafiti za odredeni proces koji uklju uje .super-slabu interakci­ ju •. Izuzev tog procesa, za koji jo§ uvek nije jasna uloga vremenske simetrije, izgleda da sve interakcije estica pokazuju su tinsku sime­ triju u odnosu na smer proticanja vremena.

216         217

PARALELE                           Prostor-vreme

Da biste videli na koji nacin ovo iznenadujuce svoj­ stvo sveta subatomskih cestica utice na nasa shvatanja prostora i vrernena, obratite patnju na proces prikazan na sledeeem dijagrarnu. Citajuci taj dijagrarn na konven­ cionalni nacin, od dna prerna vrhu, tumacicemo ga na sledeei nacin: jedan elektron (predstavljen punom lini­ jom) i jedan foton (predstavljen isprekidanom linijom) priblitavaju se jedan drugom; foton proizvodi jedan par elektron-pozitron na tacci A, tako da elektron odleee na desno, a pozitron na levo; pozitron se zatim sudara sa prvobitnirn elektronom na tacci B i oni se medusobno anihiliraju (unistavaju) proizvodeCi tokom tog procesa jedan foton koji odlece levo. S druge strane, rni taj pro­ ces moterno turnaCiti kao interakciju dva fotona sa je­ dnirn jedinirn  elektronorn  koji prvo putuje unapred  u vremenu, zatirn unatraske i zatirn ponovo unapred. U

ovom tumacenju, jednostavno pratimo strelice na liniji elektrona dut cele putanje;  elektron putuje do tacke B gde ernituje jedan foton i obrce svoj smer da bi putovao unazad kroz vreme do tacke A; tu on apsorbuje prvi fo­ ton, ponovo obrce svoj srner i odlece putjuci unapred u vremenu. Na izvestan nacin, drugo turnacenje je mnogo jednostavnije jer pratimo samo svetsku liniju jedne  ce­ stice. S druge strane, odrnah uocavamo da ako tako ura­ dimo, nailazimo na ozbiljne jezicke  teskoce.  Elektron

.prvo" putuje do tacke B a ..zatirn" do tacke A; no, ap­

sorpcija fotona u tacci A zbiva se pre emitovanja drugog fotona u tacci B.

Najbolji naCin da se te teskoee izbegnu je da se pro­ storno-vrernenski dijagrarni poput ovoga posrnatraju ne kao hronoloski zapisi putanja cestica kroz vrerne, vee pre kao cetvorodizemzionalni obrasci u prostor-vrerne­ nu koji predstavljaju jednu rnretu rnedupovezanih doga­ daja kojoj se ne pridaje nikakav odredeni srner u vrerne­ nu. Posto se sve cestice rnogu kretati unapred i unazad u vrernenu, bas kao sto se u prostoru mogu kretati levo i desno, nema nikakvog smisla dijagramirna nametati je­ dnosrneran protok vremena. Oni su jednostavno cetvo­ rodimenzionalne rnape iscrtane u prostor-vrernenu na ta­ kav nacin da ne rnozemo govoriti ni o kakvom vremen­ skorn redosledu. Po recima Luja De Broljia (Louis De Broglie):

U prostor-vrernenu, sve ono sto za nas sacinjava proslost, sadasnjost i buducnost dato je u jednorn kornadu... Svaki posrnatrac, kako njegovo vreme prolazi, otkriva, nazovirno to tako, nove kriske prostor-vremena koji njernu izgledaju kao sukcesi-

proces rasturanja u korne ucestvuju fotoni, elektroni ijedan pozitron

218         219

PARALELE          

vni aspekti materijalnog sveta, mada u stvarnosti taj skup dogadaja koji satinjava grostor-vremf' "0- stoji pre njegovog znanja o njemu 0.

To je, dakle, ono puno znatenje prostor-vremena u relativistickoj fizici. Prostor i vreme su u potpunosti ekvivalentni; oni su ujedinjeni u jednom tetvoro-dimen­ zionalnom kontinuumu u kojem se interakije cestica mogu pruzati u svim pravcima. Ukoliko zelimo da pri­ kazemo te interakcije, to moramo utiniti u jednom ..te­ tvorodimenzionalnom snimku" koji pokriva celokupni raspon vremena kao i celokupnu oblast prostora. Da bis­ mo zadobili onaj pravi osecaj za relativisticki svet testi­ ca, moramo ,.zaboraviti na protok vremena", kako kaze Cuang Ce, i to je onaj razlog zbog kojeg prostorno-vre­ menski dijagrami teorije polja mogu predstavljati  kori­ snu analogiju za prostorno-vremensko iskustvo istoc­ njatkog mistika. Sledeca zapazanja Lame Govinde o bu­ distitkoj meditaciji cine relevantnost ove analogije oci­ glednom:

Ukoliko govorimo o iskustvu prostora u meditaciji, mi dolazimo u dodir sa jednom potpuno razli6tom dimenzijom ... U tom iskustvu prostora vremenski sled je pretvoren u jednu simultanu ko-egzistenciju, postojanje stvari jedne do druge .. i to opet ne osta­ je staticno, vee postaje zivi kontinuum u kojem su

vreme i prostor integrisani 21 .

Iako fizicari koriste matematicki formalizam i dija­ grame da bi prikazali interakcije u ..jednom komadu" u cetvorodimenzionalnom prostor-vremenu, oni kazu da u stvarnom svetu  posmatrat  moze  dozivljavati  pojave je-

P. A. Schilpp. nav. delo str. 114

21   Lama    Anagarika   Govinda,    Foundatious    of    Tibetan

Mysticism (Rider, London, 1973), str. 116.

                Prostor-vreme dino u  sledu prostorno-vremenskih  isetaka, to jest,  u

vremenskom nizu. Mistici, s druge strane, smatraju da oni zaista mogu da dozive pun opseg prostor-vremena u kojem  vreme  viSe ne tece. Tako zen  majstor  Dogen

kaze:

Vecina veruje da vreme prolazi; u stvarnosti, ono ostaje tamo gde jest. Ta ideja prolazenja moze se nazvati vremenom, ali to je jedna pogresna ideja jer posto ga vidimo jedino kao pro1azenje   ne mozemo

razumeti da ono ostaje tamo gde i jeste  2 •

Mnogi istocnjatki utitelji naglasavaju da se misao mora odigravati u vremenu, ali da je vizija u  stanju da ga prevazide.  "Vizija", kaze Govinda,  ..povezana je  sa

prostorom  viSe dimenzije, i prema tome je  bezvreme- -• na" 23. Prostor-vreme relativisticke fizike predstavlja sli-   '

tan bezvremenski prostor jedne viSe dimenzije. Svi do­ gadaji u njemu su medupovezani, ali te veze nisu uzro­ tne. Interakcije testica mogu se protumatiti u terminima

uzroka i posledice jedino ukoliko se prostorno-vrremen­ ski dijagrami titaju u jednom odredenom smeru, tj. od dna prema vrhu. Kada se uzmu kao tetvorodimenzional- ni obrasci kojima se ne pridaje nikakav odredeni vre­ menski smer, nema ni k pre • ni ..posle", pa prema tome

ni  uzrocnosti.

Slitno tome, istocnjacki mistici tvrde da prevazila­ zeci vreme, takode prevazilaze i svet uzroka i posledice. Kao i nase uobicajeno poimanje prostora i vremena i uzrocnosti predstavlja jednu ideju koja je ogranicena na odredeno iskustvo sveta i mora se napustiti kada se pro­ sire granice tog iskustva. Po retima  Svami Vivekanan­ de,

22           Dogen Zenji, Shobogenzo; U k:njizi: J. Kennett, Selliug Water by the River (Vintage Books, Njujork, 1972), str. 140.

23           Govinda, nav. delo, str. 270.

220

221

PARALELE          

Vreme, prostor i uzrocnost su poput stakla  kroz koje se sagledava apsolutno ... U apsolutnom  nema ni vremena ni prostora ni uzrocnosti24 •

Istocne duhovne tradicije pokazuju svojim sledbe­ nicima raz1icite puteve prevazilazenja uobicajenog do­ zivljavanja vremena i oslobadanja od lanca uzroka i po­ sledica - od okova karme, kako kazu hinduisti i budisti. Kaze se zbog toga da istoenjacki misticizam predstavlja izbavljenje od vremena. Na izvestan naCin, to se  isto moze reCi i za relativisticku fiziku.