KVANTNA MEHANIKA CRNIH JAMA*

PRVIH TRIDESET GODINA ovoga stoljeća bilo je svjedokom
rađanja tri teorije koje su iz temelja promijenile naše
poznavanje fizike i same stvarnosti. Fizičari i dandanas
nastoje istražiti njihove duboke posljedice i spojiti
ove teorije u jednu cjelinu. To su specijalna teorija relativnosti
(1905.), opća teorija relativnosti (1915.) i teorija
kvantne mehanike (oko 1926.) Albert Einstein je najvećim
dijelom odgovoran za prvu, potpuno odgovoran za drugu,
a igrao je i važnu ulogu u razvoju treće. Ipak, Einstein nije
nikada prihvatio kvantnu mehaniku zbog elementa
slučajnosti i neodređenosti u njoj. Svoje je osjećaje glede
toga skupio u često navođenu njegovu izreku
*Članak objavljen u Scientific American, siječanj 1977.
"Bog se ne kocka". Međutim, većina fizičara spremno je
prihvatilo i specijalnu teoriju relativnosti i kvantnu mehaniku,
jer su opisivale izravno opazive učinke. S druge
strane, opća teorija relativnost bila je uglavnom zanemarivana,
jer se činilo da je matematički previše složena,
nije bila provjeriva u laboratoriju i bila je čisto klasična
teorija, nespojiva s kvantnom mehanikom. Stoga je opća
teorija relativnosti ostala u zavjetrini gotovo pola stoljeća.
Početkom šezdesetih godina došlo je do velikog napretka
na području astronomskih promatranja, što je
pak potaklo oživljavanje zanimanja za klasičnu opću teoriju
relativnosti, jer je izgledalo da mnoge od novih pojava
koje su bile otkrivene, poput kvazara, pulsara te točkastih
izvora rentgenskoga zračenja upućuju na postojanje vrlo
jakih gravitacijskih polja — polja koja su se mogla opisati
samo pomoću opće teorije relativnosti. Kvazari su
zvjezdoliki objekti koji, budući da ih vidimo unatoč
njihovoj silnoj udaljenosti (što nam pokazuju pomaci
prema crvenim krajevima njihovih spektara), mora da su
mnogo sjajniji od cijelih galaktika; pulsari su pak brzo
trepereći ostaci eksplozija supernova i vjerujemo da su
to superguste neutronske zvijezde; točkasti izvori
rentgenskog zračenja, otkriveni pomoću instrumenata na
svemirskim letjelicama, mogu također biti neutronske
zvijezde ili možda hipotetski objekti još veće gustoće,
naime crne jame.
Jedan od problema s kojima se suočavahu fizičari,
koji su nastojali primijeniti opću teoriju relativnosti na
ove novootkrivene ili hipotetske objekte, bio je učiniti je
sukladnom s kvantnom mehanikom. Tijekom proteklih
nekoliko godina bilo je u tom smislu razvojnih koraka
koji su povećali nadu da nećemo morati predugo čekati
do potpuno dosljedne kvantne teorije gravitacije, jedne
koja će biti u skladu s općom teorijom relativnosti za
makroskopske predmete i koja će, nadamo se, biti oslobođena
matematičkih beskonačnosti, kojima su druge
kvantne teorije polja bile dugo, poput vragom, opsjednute.
Ovi razvojni koraci moraju imati posla s nekim nedavno
otkrivenim kvantnim učincima u svezi crnih jama, koji
pribavljaju zamjetnu vezu između crnih jama i zakona
termodinamike.
Dopustite mi da ukratko opišem kako bi mogle nastati
crne jame.
Zamislimo zvijezdu deset puta masivniju od našeg
Sunca. Tijekom najvećeg dijela njenog života od oko milijardu
godina zvijezda će proizvoditi toplinu, u svome
središtu pretvarajući vodik u helij. Oslobođena energija
stvorit će dovoljan tlak za održavanje ravnoteže sa
zvjezdinom vlastitom gravitacijom, tako da ona opstaje
kao kugla polumjera otprilike pet polumjera Sunca. Brzina
bijega s površine takve neke zvijezda je oko tisuću kilometara
u sekundi. To znači da će neki predmet ispaljen
okomito s površine te zvijezde brzinom manjom od tisuću
kilometara u sekundi biti privučen gravitacijskim poljem i
vratit će se na njenu površinu, dok bi predmet veće brzine
pobjegao s nje u beskonačnost.
Kad zvijezda iscrpi svoje nuklearno gorivo, nema više
ničeg što bi održavalo tlaka prema van te bi se zvijezda
zbog svoje vlastite sile teže započela urušavati u sebe.
Kako se zvijezda steže, gravitacijsko polje na površini
postaje sve jače, a poraste i brzina bijega. U trenutku
kad se polumjer svede na trideset kilometara, brzina bijega
porasla bi na 300.000 kilometara u sekundi, što je
brzina svjetlosti. Nakon tog trenutka, nikakva svjetlost
sa zvijezde ne može pobjeći s nje u beskonačnost, već je
gravitacijskim poljem privučena natrag. U skladu sa specijalnom
teorijom relativnosti, ništa ne može putovati
1 14 Stephen W. Hawking Kvuntna mehaniku crnih jamu 115
brže od svjetlosti, pa ako dakle ne može pobjeći svjetlosty
ne može ni ništa drugo.
Posljedak toga bio bi crna jama: područje
prostor-vremena iz kojeg ništa ne može pobjeći u
beskonačnost. Granica crne jame zove se događajni obzor.
On odgovara valnom frontu svjetlosti kojoj upravo ne
uspijeva pobjeći prema beskonačnosti, ali ostaje lebdeći pri
Schwarzschildovom polumjeru: 2 GM/sqrt(c), gdje je G
Newtonova konstanta gravitacije, M je masa zvijezde, a c
je brzina svjetlosti. Za zvijezdu mase deset solarnih masa,
Schwarz-schildov polumjer iznosi oko trideset kilometara.
Sada već raspolažemo prilično dobrim opažačkim rezultatima
koji nam sugeriraju da crna jama otprilike ove
veličina postoji u dvojnom zvjezdanom sustavu poznatom
pod imenu Cygnus X-1, a koji je izvor rentgenskog zračenja.
Mogao bi također postojati i znatan broj vrlo sitnih
crnih jama raspršenih širom svemirom, koje nisu nastale
kolapsom zvijezda već kolapsom silno zbijenih područja u
vrućem gustom mediju za kakvog se vjeruje da postojao
odmah nakon Velikog praska, u kojem je nastao svemir.
Takve "iskonske" crne jame su od najvećeg značaja za
kvantne učinke koje ću ovdje opisati. Crna jama od oko
milijardu tona (otprilike masa neke planine) imala bi
polumjer oko 10-13 centimetara (veličina jednog protona ili
neutrona), Mogla bi recimo kružiti ili oko Sunca ili oko
središta galaktike.
Prvi nagovještaj da bi moglo biti neke veze između
crnih jama i termodinamike došao je 1970. matematičkim
otkrićem da površinsko područje događajnog obzora,
granica crne jame, ima svojstvo da uvijek poraste kad
dodatna nova tvar ili zračenje padnu u crnu jamu. Štoviše,
ako se dvije crne jame sudare i stope, tvoreći jednu jedinu
crnu jamu, područje događajnog obzora oko rezul-tirajuće
crne jame je veće negoli zbroj područja događajnih
obzora oko prvobitnih crnih jama. Ova svojstva navode
na to da postoji sličnost između područja događajnog
obzora crne jame i pojma entropije u termodinamici. Na
entropiju se može gledati kao na mjeru nereda nekog
sustava ili, jednako tome, kao na nedostatak znanja o
njegovom točnom stanju. Poznati drugi zakon termodinamike
izriče da entropija vremenom uvijek raste.
Analogiju između svojstava crnih jama i zakona termodinamike
proširili su James Bardeen sa Sveučilišta
Washington,.Brandon Carter koji je sada na opservatoriju
Meudon, i ja. Prvi zakon termodinamike izriče da je mala
promjena u entropiji nekog sustava popraćena njoj
razmjernoj promjeni u energiji sustava. Faktor razmjernosti
zove se temperatura sustava. Bardeen, Carter i ja
našli smo sličan zakon koji povezuje promjenu mase crne
jame s promjenom područja događajnog obzora. Ovdje
faktor razmjernosti sadrži jednu veličinu zvanu površinska
gravitacija, koja je mjera jakosti gravitacijskog polja
pri događajnom obzoru. Prihvati li se da je područje događajnog
obzora nešto slično entropiji, tada bismo mogli
reći da je površinska gravitacija analogna temperaturi.
Sličnost je pojačana činjenicom da je, kako se pokazalo,
površinska gravitacija ista na svim točkama događajnog
obzora, baš kao što je i temperatura ista bilo gdje u tijelu
pri termičkoj ravnoteži.
Premda postoji jasna sličnost između entropije i područja
događajnog obzora, nije nam bilo očito kako bi se
područje moglo prepoznati kao entropija crne jame. Što
bi se mislilo pod pojmom entropije crne jame? Prijelomni
savjet došao je 1972. od Jacoba D. Bekensteina, koji je
tada bio diplomirani student na sveučilištu Princeton, a
sad je na sveučilištu Negev u Izraelu. Riječ je o ovome.
Kad gravitacijskim kolapsom nastane crna jama, ona se
brzo smiruje u stacionarno stanje koje je opisano sa samo tri parametra: masom, kutnim momentom i električnim
nabojem. Osim ova tri svojstva, crna jama nije sačuvala
nikakve druge pojedinosti o objektu koji je doživio
kolaps. Ovaj zaključak poznat kao teorem "Crna jama nije
dlakava", dokazan je združenim radom Cartera, Wernera
Israela sa Sveučilišta Alberta, Davida C. Robinsona s
Učilišta King, London, i mene.
Teorem nedlakavosti znači da je gravitacijskim kolapsom
izgubljena velika količina informacija. Na primjer,
konačno crnojamno stanje nezavisno je o tome je li tijelo
koje se urušilo bilo od materije ili od antimaterije, je li
bilo kuglasto ili posve nepravilnog oblika. Drugim riječima,
crna jama neke mase, kutnog momenta i električnog
naboja mogla je nastati kolapsom bilo koje od velikog
broja raznih oblika tvari. Dakako, ako su zanemareni
kvantni učinci, broj oblika bio bi beskonačan, budući da se
crna jama bila mogla oblikovati kolapsom nekog oblaka
neodređeno velikog broja čestica neodređeno malene
mase.
Načelo neodređenosti kvantne mehanike podrazumijeva,
međutim, da se čestica mase m ponašao kao val
valne dužine h/mc, gdje je h Planckova konstanta (vrlo
malen broj, 6,63 x 10 -34 džulsekundi), a c je brzina svjetlosti.
Da bi se oblak čestica mogao urušiti do stanja crne
jame, čini se da bi bilo nužno za ovu valnu dužinu da bude
manja od veličine crne jame koja bi se oblikovala. Iz toga
proizlazi da broj oblika koji bi mogli napraviti crnu jamu
zadane mase, kutnog momenta i električnog naboja,
premda vrlo velik, može biti konačan. Bekenstein je
predložio da bi se logaritam ovog broja mogao protumačiti
kao entropija crne jame. Logaritam tog broja bio bi mjera
za količinu informacija koje su bile nepovratno izgubljene
kroz događajni obzor tijekom kolapsa, kad je crna jama
bila stvorena.
Na prvi pogled pogubna pogreška u Bekensteinovom
prijedlogu bila je da ako crna jama ima konačnu entropiju
koja je razmjerna području njenog događajnog obzora, ona
mora također imati i konačnu temperaturu, koja bi bila
razmjerna njenoj površinskoj gravitaciji. To bi značilo da
crna jama treba biti u ravnoteži s termalnim zračenjem
neke temperature drukčije od nule. Ali, prema klasičnim
predodžbama takva ravnoteža nije moguća, budući da bi
crna jama apsorbirala sve toplinsko zračenje koje je palo
na nju, ali po definiciji ne bi mogla emitirati ništa natrag.
Ovaj paradoks ostao je sve do početka 1974, kad
sam istraživao kakvo bi, u skladu s kvantnom mehanikom,
bilo ponašanje tvari u blizini crne jame. Na moje veliko
iznenađenje, ustanovio sam da crne jame izgleda da
emitiraju čestice nekim stalnim tempom. Kao i svatko
drugi u to doba, i ja sam prihvaćao tvrdnju da crna jama ne
može ništa emitirati. Stoga sam uložio dosta napora
nastojeći se izbaviti iz ovog zbunjujućeg nalaza. Na kraju
sam ga morao prihvatiti. Ono što me konačno uvjerilo da je
to stvarni fizički proces bilo je da izlazeće čestice imaju
spektar koji je točno toplinski; crna jama stvara i emitira
čestice kao kad bi bila obično toplo tijelo temperature koja
je razmjerna površinskoj gravitaciji i obrnuto razmjerna
masi. Time je Bekensteinov prijedlog da crna jama ima
konačnu entropiju postao potpuno uskladiv, budući da je
podrazumijevao da je crna jama u termičkoj ravnoteži na
nekoj konačnoj temperaturi različitoj od nule.
Od tog vremena, mnogi su drugi ljudi, služeći se
raznim drugačijim pristupima, potvrdili taj matematički
dokaz da crne jame mogu emitirati toplinsko zračenje.
Jedan od načina za razumijevanje te emisije ćemo sada
iznijeti. Kvantna mehanika izriče da je cjelokupni pro118
Stephen W. Hawking Kvantna mehaniku crnih jama 119
stor ispunjen parovima "virtualnih" čestica i antičestica
koje se stalno materijaliziraju u parovima, razdvajaju i
zatim opet spajaju, poništavajući jedna drugu. Ove se
čestice zovu virtualne jer se, za razliku od "stvarnih" čestica,
ne mogu izravno zamijetiti detektorima čestica.
Njihovi neizravni učinci mogu se ipak mjeriti, a njihovo
postojanje bilo je potvrđeno po sitnom pomaku ("Lambov
pomak") što ga izazivaju u spektru svjetlosti iz pobuđenih
vodikovih atoma. I sad, u prisustvu neke crne jame može
jedan član para virtualnih čestica pasti u jamu, ostavljajući
drugog člana bez partnera potrebnog za anihilaciju.
Napuštena čestica ili antičestica može također pasti u crnu
jamu nakon svog partnera, ali također može i pobjeći u
beskonačnost, pri čemu će vanjskom promatraču izgledati
kao zračenje što ga emitira crna jama.
Drugi način razmatranja ovog procesa je smatrati
onog člana para čestica koji pada u crnu jamu — recimo
antičesticu — kao da je ona stvarno jedna čestica koja
putuje unatrag kroz vrijeme. Dakle, antičestica padajuća u
crnu jamu može se smatrati za česticu izlazeću iz crne
jamu, ali kao putujuću unatrag kroz vrijeme. Kad čestica
dosegne točku u kojoj se par čestica-antičestica prvobitno
materijalizirao, raspršena je gravitacijskim poljem tako da
putuje naprijed kroz vrijeme.
Kvantna mehanika dakle dopušta čestici bijeg iz
unutrašnjosti crne jame, što je nešto nedopušteno u klasičnoj
mehanici. Postoje, međutim, mnoge druge situacije u
atomskoj i nuklearnoj fizici gdje imamo posla s nekom
vrstom barijere, zapreke koju čestica prema klasičnim
načelima ne bi mogla probiti, no prema
kvantnomeha-ničkim načelima one su u stanju probiti
kroz nju tunel.
Debljina ove barijere oko crne jame razmjerna je veličini
crne jame. To znači da rijetko koja čestica može
pobjeći s tako velike crne jame kao ona za koju pretpostavljamo
da postoji u Cygnus X-1, no čestice mogu vrlo
brzo istjecati iz manjih crnih jama. Detaljni izračuni pokazuju
da emitirane čestice imaju toplinski spektar odgovarajuće
temperature, koja brzo raste kako masa crne
jame opada. Za crnu jamu mase Sunca, temperatura je
samo oko jedne desetmilijuntinke stupnja iznad apsolutne
nule. Toplinsko zračenje koje napušta crnu jamu te
temperature bilo bi potpuno preplavljeno općom podlogom
zračenja u svemiru. S druge strane, crna jama mase
od samo milijardu tona — to jest neka iskonska crna jama
otprilike veličine protona — imala bi temperaturu od oko
120 milijardi Kelvina, što odgovara energiji od oko deset
milijuna elektronvolti. Pri takvoj temperaturi, crna bi
jama mogla stvarati elektron-pozitron parove i čestice
mase nula, kakvi su fotoni, neutrini i gravitoni (pretpostavljeni
nosači gravitacijske energije). Jedna takva iskonska
crna jama isijavala bi energiju snagom od 6000
megavata, što je jednako izlaznoj snazi šest velikih nuklearnih
elektrana.
Kako crna jama zrači čestice, njezina masa i veličina
stalno opadaju. Time sve većem broju čestica postaje lakše
probijanje barijere te će se emisija nastaviti ubrzava-jućim
iznosom, sve dok na kraju crna jama ne izzrači sebe cijelu i
prestane postojati. Gledano na dugi rok, svaka crna jama u
svemiru isparit će na ovaj način. Međutim, za velike crne
jame je vrijeme potrebno za to ipak vrlo dugo; crna jama
mase Sunca potrajat će 1066 godina. S druge strane, neka
iskonska crna jama bi trebala gotovo potpuno ispariti za
desetak milijardi godina, koliko je proteklo od Velikoga
praska, početka svemira kakvog znamo. Takve crne jame
sada bi zračile tvrde gama zrake energije oko 100 milijuna
elektronvolti.
Izračuni Dona N. Pagea (tada na Kalifornijskom institutu
za tehnologiju) i mene, temeljeni na mjerenjima
kozmičkog pozadinskog gama-zračenja što ih prikupio
satelit SAS-2, pokazuju da prosječna gustoća iskonskih
crnih jama u svemiru mora biti manja od oko 200 njih po
kubičnoj svjetlosnoj godini. Lokalna gustoća u našoj
Galaktici mogla bi biti milijun puta viša od te brojke, ako bi
iskonske crne jame bile koncentrirane u "halou" Galaktike
— tankom oblaku zvijezda kojim je svaka galaktika
opkoljena — umjesto da su ravnomjerno raspršene širom
svemira. To bi značilo da je iskonska crna jama najbliža
Zemlji vjerojatno najmanje toliko daleko od nas koliko je
daleko planet Pluton.
Završna faza nestajanja crne jame odigravala bi se
tako brzo da bi završila u silnoj eksploziji. Koliko bi ta
eksplozija bi jaka zavisilo bi od toga koliko različitih vrsta
elementarnih čestica postoji. Ako su sve čestice napravljene
od samo šest različitih varijeteta kvarkova, kao što
se danas uglavnom smatra, konačna eksplozija bila bi
energije jednake eksploziji deset milijuna
jednomegatons-kih hidrogenskih bombi. S druge strane, R.
Hagedorn iz CERN~a (Europske organizacija za
nuklearna istraživanja kod Ženeve) predlaže drugu teoriju
prema kojoj postoji beskonačan broj elementarnih čestica
sve veće i veće mase. Kako bi crna jama postajala manja i
toplija, emitirala bi sve veći i veći broj raznih vrsta čestica
i proizvela bi eksploziju možda 100.000 puta silniju od one
izračunate na temelju sadašnje kvarkove hipoteze. Stoga bi
promatranje crnojamske eksplozije pribavilo vrlo važne
informacije o fizici elementarnih čestica, informacije
koje se ne bi mogle pribaviti ni na koji drugi način.
Crnojamska eksplozija proizvela bi golemu provalu
visokoenergetskih gama-zraka. Premda se one mogu
zamijetiti pomoću detektora gama-zraka na satelitima
ili balonima, bilo bi teško podići u zrak ili u svemir detektor
dovoljno velik da se nekom prihvatljivom vjerojatnošću
možemo nadati hvatanju znatnog broja fotona gama-
zraka od jedne eksplozije. Jedna od mogućnosti bila
bi upotrijebiti raketoplan za gradnju velikog detektora
gama-zraka na stazi oko Zemlje. Lakša i mnogo jeftinija
alternativa tomu bila bi poslužiti se visokim slojevima
Zemljine atmosfere kao detektorom. Visokoenergetska
gama-zraka pri prolasku kroz atmosferu stvara kišu
elektron-pozitron parova, koji će u početku putovati kroz
atmosferu brže negoli što to može putovati svjetlost.
(Svjetlost je usporena međudjelovanjem s molekulama
zraka.) Elektroni i pozitroni će stoga izazvati neku vrstu
probijanja "zvučnog zida", ili udarni val, u elektromagnetskom
polju. Takav udarni val, zvan Čerenkov efekt,
može se otkriti s tla kao bljesak vidljive svjetlosti.
Neki prethodni pokusi Neila A. Portera i Trevora C.
Weeksa upućuju na to da ako crne jame eksplodiraju na
način kako to predviđa Hagedornova teorija, u našem
području Galaktike bi se manje od dvije crnojamske eksplozije
dogodile jednom na stoljeće u svakoj kubičnoj
svjetlosnoj godini. To bi značilo da je gustoća iskonskih
crnih jama manja od 100 milijuna po jednoj kubičnoj
svjetlosnoj godini. Bilo bi moguće bitno poboljšati osjetljivost
opažačkih uređaja. Čak i ako sve to ne bi donijelo
neki pozitivni dokaz o postojanju iskonskih crnih jama,
podaci bi bili vrlo vrijedni. Postavljanjem neke niske gornje
granice za gustoću tih crnih jama, promatranja će ukazati
na to da je mladi svemir morao biti vrlo gladak i
neuzburkan.
Veliki prasak je nalik crnojamskoj eksploziji, ali u
mnogo većim razmjerima. Stoga se nadamo da će razumijevanje
načina kako crne jame stvaraju čestice voditi
prema sličnom razumijevanju načina na koji je Veliki
prasak stvorio sve što postoji u svemiru. U crnoj jami,
materija se urušava i zauvijek je izgubljena, ali na nje
nom mjestu je stvorena nova materija. Može stoga biti
da je postojala neka još ranija faza svemira u kojoj se
materija urušila u sebe, doživjela kolaps, da bude zatim
ponovno stvorena u Velikom prasku.
Ako materija koja se urušava u sebe, tvoreći crnu jamu,
ima ukupni električni naboj veći od nule, i nastala crna
jama će nositi isti naboj. To znači da će crna jama nastojati
privući one članove virtualnih čestica-antičes-tica parova
koji imaju suprotni naboj, a odbijat će one istoga naboja.
Crna jama će dakle više emitirati čestice s nabojem istog
predznaka kakvog je ona, pa će tako brzo gubiti svoj naboj.
Slično tome, ako je kolabirajuća materija imala neki kutni
moment, nastala crna jama bit će rotirajuća crna jama i
težit će emitirati čestice koje odnose kutni moment.
Razlog zašto se crna jama "sjeća" električnog naboja,
kutnog momenta i mase materije čijim kolapsom je nastala,
a "zaboravlja" sve drugo jest taj što su ove tri veličine
povezane s poljima dugoga dosega: naboj s
elektromagnetskim poljem, a kutni moment i masa s
gravitacijskim poljem.
Pokusi što su ih izveli Robert H. Dicke sa Sveučilišta
Princeton i Vladimir Braginski s Moskovskog Državnog
Sveučilišta ukazali su na to da ne postoji polje dugog
dosega udruženo s kvantnim svojstvom određenim
ba-rionskim brojem. (Barioni su razred čestica koji
uključuje protone i neutrone.) Stoga bi crna jama,
stvorena kolapsom skupa bariona, zaboravila njihov
barionski broj i zračila jednake količine bariona i
antibariona. Prema tome, kad bi crna jama nestajala, ona
bi time kršila jedan od najpoštovanijih zakona fizike
čestica, zakon o sačuva-nju barionskog broja.
Premda Bekensteinova hipoteza o konačnoj entropiji
crne jame zbog svoje dosljednosti zahtijeva da crne jame
trebaju zračiti toplinu, u početku je izgledalo kao
potpuno čudo da bi iscrpni kvantnomehanički izračuni,
provedeni za stvaranje čestica, davali emisiju s toplinskim
spektrom. Objašnjenje je da se emitirana čestica probija
tunelom van iz crne jame, iz područja o kojem vanjski
promatrač ne zna ništa drugo osim mase, kutnog momenta
i električnog naboja crne jame. To znači da su sve veze ili
oblici emitiranih čestica koje imaju istu energiju, kutni
moment i električni naboj jednako vjerojatne. Dapače,
postoji vjerojatnost da crna jama emitira neku televizijsku
seriju ili sabrana djela Prousta u deset knjiga u kožnom
uvezu, ali broj oblika čestica koje bi odgovarale ovako
egzotičnim mogućnostima je ništavno malen. Daleko
najveći broj oblika odgovara emisiji spektra koji . je u
velikoj mjeri toplinski.
Emisija iz crnih jama ima i jedan dodatni stupanj neodređenosti
ih nepredvidivosti, preko i iznad one uobičajeno
povezane s kvantnom mehanikom. U klasičnoj mehanici
mogu se predvidjeti rezultati mjerenja i položaja i
brzine čestice. U kvantnoj mehanici načelo neodređenosti
izriče da se mogu polučiti rezultati samo jednog od ovih
mjerenja; promatrač može dobiti rezultate mjerenja ili
položaja ili brzini, ali ne obojeg. Prema izboru, može dobiti
rezultat mjerenja neke kombinacije položaja i brzine. Dakle,
promatračeva sposobnost izrade točnih predviđanja je
prepolovljena. S crnim jamama je stanje još i gore. Budući
da čestice emitirane iz crne jame dolaze iz područja o
kojem promatrač ima vrlo malo znanja, on ne može jasno
pretkazati položaj ili brzinu čestice ili bilo koju
kombinaciju toga dvoga; sve što može pretkazati jesu vjerojatnosti
da će neke čestice biti emitirane, čini se dakle da
je Einstein bio dvostruko u krivu kad je rekao "Bog se ne
kocka". Razmatranje emisije čestica iz crne jame čini se
da nam ukazuje na to da Bog ne samo da se kocka već to
čini i ondje gdje ga nitko ne može vidjeti.